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Forum "Mathe Klassen 8-10" - halbwertszeit
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halbwertszeit: aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:07 Sa 16.02.2013
Autor: patriciape

Aufgabe
noch mal Abend ;) ich schreibe am Montag eine mathematikarbeit und dazu bräuchte ich noch eine Erklärung zum Thema : halbwertszeiten

radium-229 hat eine halbwertszeit von 240 Sekunden. die ausgangsmenge ist 48 mg. welche menge Radium-229 ist nach 6 Minuten vorhanden?
nach welcher zeit sind noch 1.5 mg. vorhanden?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
halbwertszeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:56 Sa 16.02.2013
Autor: Sax

Hi,

Radioaktiver Zerfall zeichnet sich durch folgende Eigenschft aus :
Immer dann, wenn eine bestimmte Zeitspanne verstrichen ist, dann ist nur noch ein bestimmter Bruchteil der Menge vom Beginn dieser Zeitspanne vorhanden.

Beispiel  (Hat nichts mit Radium-229 zu tun) :
Wenn es am Anfang 31250 g waren und nach 15 Stunden nur noch 250 g vorhanden sind, dann weißt du, dass der Bestand alle 15 Stunden auf ein 125-tel gefallen ist (weil 321250 : 250 = 125 ist). Nach weiteren 15 Stunden (also 30 Stunden vom Beginn ab) sind dann nur noch 250 g : 125 = 2 g von der radioaktiven Substanz übrig.
Wenn wir wissen wollen, welcher Bruchteil x nach jeweils 5 Stunden noch vorhanden ist, dann müssen wir beachten, dass 15 Stunden = 3 * 5 Stunden sind, also wird der Anfangsbestand dreimal nacheinander durch x geteilt, also insgesamt durch [mm] x^3 [/mm] geteilt. Weil in unserem Beispiel dieser Bruchteil 1/125 ist, muss x = 1/5 sein, weil [mm] (\bruch{1}{5})^3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{125} [/mm] ist.

Die Halbwertszeit (in deinem Beispiel 240 Sekunden = 4 Minuten) ist diejenige Zeitspanne, bei der der Bruchteil gerade 1/2 ist.

Mit den Zahlenwerten aus deiner Aufgabe lassen sich die Antworten leicht finden, weil 6 Minuten = (4 Minuten : 2)*3 ist und weil 1,5 g durch fortgesetztes Halbieren aus 48 g hervorgeht. Wenn die Zahlenwerte nicht so schön sind, benötigst du Exponential- und Logarithmusfunktionen. Habt ihr die gehabt ?

Gruß Sax.




Bezug
                
Bezug
halbwertszeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:59 Sa 16.02.2013
Autor: patriciape

ja die log. Funktion hatten wir bereits durchgenommen...aber leider ist mir diese auch recht kompliziert...

Bezug
                        
Bezug
halbwertszeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:40 So 17.02.2013
Autor: Sax

Hi,

in diesem Fall soltest du eine Formel aufstellen, mit der man ausrechnen kann, wie viel Substanz (m) nach einer bestimmten Zeit (t) noch vorhanden ist.
Das geht hier folgendermaßen:
Immer nach 4 Minuten (Halbwertszeit) ist es die Hälfte.
Nach zwei 4-Minuten-Schritten (vom Anfang an gemessen) ist es diese Menge nochmal durch 2 geteilt, nach drei 4-Minuten-Schritten ist es diese letzte Menge nochmal durch 2 geteilt, u.s.w.
Nach einer bestimmten Anzahl n von 4-Minuten-Schritten ist also noch eine Restmenge übrig, die man aus dem Anfangsbestand erhält, indem man n mal nacheinander durch 2 teilt, also insgesamt durch [mm] 2^n [/mm] teilt.
Wenn du wissen willst, wieviel es nach 40 Minuten noch ist, musst du als erstes die Anzahl n der 4-Minuten-Schritte ausrechnen, das wären also 40 : 4 = 10 Schritte, dann weißt du, dass der Angangsbestand durch [mm] 2^{10} [/mm] = 1024 geteilt werden muss.
Das ergibt die Formel  m = [mm] \bruch{m_0}{2^{\bruch{t}{T}}} [/mm]  wobei [mm] m_0 [/mm] der Anfangsbestand (bei dir 48 mg) und T die Halbwertszeit (4 Minuten) ist.

Für die erste Aufgabe musst du für t den Wert 6 Minuten einsetzen und m ausrechnen, für die zweite Aufgabe musst du für m den Wert 1,5 mg einsetzen und t ausrechnen (dafüt brauchst du Logarithmen).

Gruß Sax.

Bezug
                                
Bezug
halbwertszeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:14 So 17.02.2013
Autor: patriciape

vieldan dank ;) ich denke jz packe ich die Aufgabe, wenn ich mir das noch ein bisschen länger anschaue


Bezug
                                        
Bezug
halbwertszeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:21 So 17.02.2013
Autor: Sax

Hi,

wünsche gutes Gelingen und einrn schönen Sonntag.

Gruß Sax.

Bezug
        
Bezug
halbwertszeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:32 So 17.02.2013
Autor: fred97

Die noch vorhandene Menge M von Radium bekommst Du durch

  [mm] M(t)=M(0)e^{-kt} [/mm]

(t=Zeit in Minuten)

Es ist M(0) =48 mg. Was Du noch brauchst ist das k.

Nach 4 min haben wir nur noch die Hälfte der Substanz, also

[mm] 24=48e^{-4k} [/mm]

Daraus kannst Du k berechnen.

FRED

Bezug
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