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hauptachsentransformation: drehacchse bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Sa 04.07.2009
Autor: domerich

Aufgabe
drehachse bestimmen

ich habe mir schon die eigenvektoren ausgerechnet:
r(0,1,0)
r(1,0,1)
r(1,0,-1)

daraus soll ich nun die drehmatrix erstmal berechnen.

ich weiß, dass die spalten vektoren den betrag 1 haben sollen

daher habe ich r mit 2 und  [mm] \wurzel{2} [/mm]
gibt es ein verfahren mit dem man gut auf das richtige r und andere parameter kommt? vor der matrix steht einhalb

dann soll ich ja den EV zu [mm] \lambda=1 [/mm] bilden

meine matrix ist also

[mm] \bruch{1}{2} \pmat{ 0&\wurzel{2}&\wurzel{2}\\ 2&0&0\\ 0 &\wurzel{2}& -\wurzel{2} } [/mm]

muss ich da die einhalb erst reinmultiplizieren? ich kriege einfach den EV nicht raus. wie rechnet man hier geschickt?

        
Bezug
hauptachsentransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Sa 04.07.2009
Autor: MathePower

Hallo domerich,



> drehachse bestimmen
>  ich habe mir schon die eigenvektoren ausgerechnet:
>  r(0,1,0)
>  r(1,0,1)
>  r(1,0,-1)
>  
> daraus soll ich nun die drehmatrix erstmal berechnen.
>  
> ich weiß, dass die spalten vektoren den betrag 1 haben
> sollen
>  
> daher habe ich r mit 2 und  [mm]\wurzel{2}[/mm]
>  gibt es ein verfahren mit dem man gut auf das richtige r
> und andere parameter kommt? vor der matrix steht einhalb


Siehe hier: []Drehachse und Drehwinkel

>  
> dann soll ich ja den EV zu [mm]\lambda=1[/mm] bilden
>
> meine matrix ist also
>  
> [mm]\bruch{1}{2} \pmat{ 0&\wurzel{2}&\wurzel{2}\\ 2&0&0\\ 0 &\wurzel{2}& -\wurzel{2} }[/mm]
>  
> muss ich da die einhalb erst reinmultiplizieren? ich kriege
> einfach den EV nicht raus. wie rechnet man hier geschickt?


Nun, multipliziere jeden Eintrag der Matrix mit dem Faktor [mm]\bruch{1}{2}[/mm].


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
hauptachsentransformation: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:14 Sa 04.07.2009
Autor: domerich

ich komme nicht weiter, ich möchte auf die stufen form bringen:
hoffe das stimmt soweit

(1): -x + [mm] \wurzel{2}y [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] z=0
(2)  [mm] (\wurzel{2}-1)y [/mm] + [mm] \wurzel{2}z=0 [/mm]
(3)  [mm] \wurzel{2}y [/mm] - [mm] (\wurzel{2}-1) [/mm] z=0

wie tue ich 3 mithilfe von 2 reduzieren?

es klappt garnicht.

außerdem: ich habe gehört bei quadratischen gleichungssystemen darf man, wenn man sie durch eine Matrix darstellt, die Werte auf der Hauptdiagonalen verteilen und noch anderes, wo stehen die gesetze geschrieben?

Bezug
                        
Bezug
hauptachsentransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Sa 04.07.2009
Autor: MathePower

Hallo domerich,

> ich komme nicht weiter, ich möchte auf die stufen form
> bringen:
>  hoffe das stimmt soweit
>  
> (1): -x + [mm]\wurzel{2}y[/mm] + [mm]\wurzel{2}[/mm] z=0
>  (2)  [mm](\wurzel{2}-1)y[/mm] + [mm]\wurzel{2}z=0[/mm]
>  (3)  [mm]\wurzel{2}y[/mm] - [mm](\wurzel{2}-1)[/mm] z=0
>  
> wie tue ich 3 mithilfe von 2 reduzieren?
>  
> es klappt garnicht.
>  


Zu lösen hast Du doch:

[mm]\left( \ \bruch{1}{2} \pmat{ 0&\wurzel{2}&\wurzel{2}\\ 2&0&0\\ 0 &\wurzel{2}& -\wurzel{2} } - \pmat{1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1} \ \right)*\pmat{x \\ y \\ z}=\pmat{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]


> außerdem: ich habe gehört bei quadratischen
> gleichungssystemen darf man, wenn man sie durch eine Matrix
> darstellt, die Werte auf der Hauptdiagonalen verteilen und
> noch anderes, wo stehen die gesetze geschrieben?


Gruß
MathePower

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Bezug
hauptachsentransformation: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Mo 06.07.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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