matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrieren und Differenzierenintegrieren
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integrieren und Differenzieren" - integrieren
integrieren < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 Mi 04.03.2015
Autor: C11H15NO2

Aufgabe
[mm] \integral_{ln2}^{ln4}{(e^{2x} - e^x)(e^x -2)^{1/2} dx} [/mm]


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo
ich komme hier nicht so richtig weiter. Integrieren würde ich per Partielle Integration wobei der erste Part mein v' ist und der zweite mein u

= [mm] (e^x -2)^{1/2} ((e^{2x} /2)-e^x) [/mm] - [mm] \integral(1/2(e^x-2)^{-1/2} ((e^{2x} /2)-e^x) [/mm]

wenn ich so weiter rechne zieht sich die rechnung sehr lange...
nun hab ichs per substitution versucht:
[mm] t=e^x [/mm]
somit ist [mm] e^{2x} [/mm] = [mm] t^2 [/mm]
dt/dx = [mm] e^x [/mm]
dx = [mm] dt/(e^x) [/mm]        <- kann ich dieses [mm] e^x [/mm] jetzt auch durch t "ersetzen" ?!
dx = dt/t

[mm] \integral(t^2 -t)(t-2)^{1/2} [/mm] dt/t
[mm] =\integral(t-1) (t-2)^{1/2} [/mm] /t)

aber so komm ich auch nicht so gut voran...

        
Bezug
integrieren: Hinweis auf Formatierung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:23 Mi 04.03.2015
Autor: Herby

Hallo,

ich habe deinen Artikel bezüglich der Exponenten editiert. Du musst sie hier im Forum immer in geschweifte Klammern setzen, wenn sie aus mehr als einem Zeichen bestehen.

LG
Herby

Bezug
        
Bezug
integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Mi 04.03.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\integral_{ln2}^{ln4}{(e^{2x} - e^x)(e^x -2)^{1/2} dx}[/mm]

  

> nun hab ichs per substitution versucht:
>  [mm]t=e^x[/mm]
>  somit ist [mm]e^{2x}[/mm] = [mm]t^2[/mm]
>  dt/dx = [mm]e^x[/mm]
>  dx = [mm]dt/(e^x)[/mm]        <- kann ich dieses [mm]e^x[/mm] jetzt auch
> durch t "ersetzen" ?!
>  dx = dt/t

[daumenhoch]   Ja


Diese Substitution ist sicher gut.
Wegen   $\ dt\ =\ [mm] e^x\, [/mm] dx$  würde ich das Integral sofort
so schreiben:

    [mm]\integral_{ln2}^{ln4}(e^{x} - 1)\,\sqrt{e^x -2} * \underbrace{e^x\ dx}_{dt}[/mm]

Und nun kann man gleich zur Variablen t übergehen
(und die Integrationsgrenzen mit transformieren !).
Anschließend sähe ich eine weitere Substitution.

LG  ,   Al-Chw.



Bezug
                
Bezug
integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Mi 04.03.2015
Autor: C11H15NO2

die grenzen transformiere ich mit indem ich sie jeweils in die substitution einsetze:
[mm] t=e^x [/mm]
-> [mm] e^x [/mm] (ln2) = 2
-> [mm] e^x [/mm] (ln4) = 4
somit sind meine neuen grenzen 2 und 4 und mein integral lautet nun
[mm] \integral_{2}^{4}{(t-1) (t-2)^{1/2} dt} [/mm]

t-2 = u         [->  t=u+2]
du = dx

[mm] \integral_{2}^{4}{(u+1)u^{1/2} du} [/mm]
[mm] \integral_{2}^{4}{u^{3/2} du} [/mm] + [mm] \integral_{2}^{4}{u^{1/2} du} [/mm]

[mm] =\bruch{2}{5} u^{5/2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} u^{3/2} [/mm]  | grenzen 2 und 4 |

ist das korrekt? bin mir absolut nicht sicher

Bezug
                        
Bezug
integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:46 Mi 04.03.2015
Autor: fred97


> die grenzen transformiere ich mit indem ich sie jeweils in
> die substitution einsetze:
>  [mm]t=e^x[/mm]
> -> [mm]e^x[/mm] (ln2) = 2
>  -> [mm]e^x[/mm] (ln4) = 4

>  somit sind meine neuen grenzen 2 und 4 und mein integral
> lautet nun
>  [mm]\integral_{2}^{4}{(t-1) (t-2)^{1/2} dt}[/mm]
>  
> t-2 = u         [->  t=u+2]

>  du = dx
>  
> [mm]\integral_{2}^{4}{(u+1)u^{1/2} du}[/mm]


Die Integrationsgrenzen stimmen nicht ! Ist t=2 , so ist u=0, ist t=4, so ist u=2. Wir bekommen also das Integral

[mm]\integral_{0}^{2}{(u+1)u^{1/2} du}[/mm]


>  
> [mm]\integral_{2}^{4}{u^{3/2} du}[/mm] + [mm]\integral_{2}^{4}{u^{1/2} du}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{2}{5} u^{5/2}[/mm] + [mm]\bruch{2}{3} u^{3/2}[/mm]  | grenzen 2
> und 4 |
>  
> ist das korrekt?

Ja, bis auf die Integrationsgrenzen

FRED


> bin mir absolut nicht sicher


Bezug
                                
Bezug
integrieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:43 Mi 04.03.2015
Autor: C11H15NO2

ausgezeichnet dann hab ichs verstanden.

Vielen Dank euch allen!

Gruß

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]