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Forum "Interpolation und Approximation" - inverse Interpolation
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inverse Interpolation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:30 Do 30.09.2004
Autor: regine

Hallo,

man kann ja z.B. nach dem Neville-Schema ein Interpolationspolynom $p$ zu gegebenen [mm] (x_i, y_i) [/mm] bestimmen. Möchte man zu gegebenem $y$ die Gleichung $p(x) = y$ nach $x$ auflösen, so kann man stattdessen ja auch näherungsweise [mm] $\tilde [/mm] x = [mm] \tilde [/mm] p(y)$ mit dem Neville-Schema bestimmen.

Seien die Daten [mm] $(x_0, y_0)=(-2,-1), (x_1, y_1)=(1,2), (x_2, y_2)=(3,3)$ [/mm] gegeben. Man bestimme $x$ so, dass $p(x)=0$ ist.

Das "normale" Neville-Schema kann ich ohne Probleme anwenden, aber wie funktioniert das nun bei der inversen Interpolation?

Danke und viele Grüße,
Regine.

        
Bezug
inverse Interpolation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:43 Fr 01.10.2004
Autor: Julius

Liebe Regine!

> Seien die Daten [mm](x_0, y_0)=(-2,-1), (x_1, y_1)=(1,2), (x_2, y_2)=(3,3)[/mm]
> gegeben. Man bestimme [mm]x[/mm] so, dass [mm]p(x)=0[/mm] ist.
>
> Das "normale" Neville-Schema kann ich ohne Probleme
> anwenden, aber wie funktioniert das nun bei der inversen
> Interpolation?

Man vertauscht einfach die Rollen von $x$  und $y$. Das heißt hier Folgendes:

Finde einfach zu den Daten [mm] $(y_0,x_0)=(-1 [/mm] ,-2)$, [mm] $(y_1,x_1)=(2,1)$ [/mm] und [mm] $(y_2,x_2)=(3,3)$ [/mm] das Interpolationspolynom [mm] $q_2(x)$ [/mm] (mit dem normalen Neville-Schema) und berechne dann [mm] $q_2(0)$ [/mm] als Näherung der Nullstelle von $p$.

Ist eigentlich ganz einfach! :-)

Liebe Grüße
Julius


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inverse Interpolation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:14 Fr 01.10.2004
Autor: regine

Hallo,

mir ist klar, daß ich die [mm] $x_i$ [/mm] gegen die [mm] $y_i$ [/mm] austausche und dann das Neville-Schema anwende. Ich weiß nur nicht, wie ich [mm] $\tilde [/mm] p(0)$ bestimme.  Solange habe ich doch auch noch ein $x$ in meinem Neville-Schema stehen. oder?

Ich stehe noch auf Kriegsfuss mit diesem Problem...

Danke und viele Grüße,
Regine.

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inverse Interpolation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:20 Fr 01.10.2004
Autor: Julius

Liebe Regine!

Tut mir leid, jetzt verstehe ich dein Problem nicht. [verwirrt]. Ein $x$ taucht da nicht mehr auf, da du ja die Rollen von $x$ und $y$ vertauscht hast. Du bekommst durch das Neville-Schema ein Polynom raus (in $y$!) und in das setzt du einfach $y=0$ ein.

Liebe Grüße
Julius

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inverse Interpolation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:33 Fr 01.10.2004
Autor: regine

Hallo,

mist!! Ich hatte die $x$ und $y$ vertauscht, aber das Neville-Schema nicht dementsprechend abgeändert.

Ich stand mir regelrecht selber im Wege...

Naja, Danke für die Mühen!

Liebe Grüße,
Regine.

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Bezug
inverse Interpolation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:35 Fr 01.10.2004
Autor: Julius

Liebe Regine!

Dann, so nehme ich mal an, ist jetzt alles klar, oder? :-)

Liebe Grüße
Julius

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