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Forum "Statistik (Anwendungen)" - kolmogorov-Smirnov Anpassungst
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kolmogorov-Smirnov Anpassungst: Frage Prüfstatistik
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:31 Mi 11.11.2015
Autor: Ellie123

Hallo zusammen,
ich habe eine Verständnisfrage zu der Prüfstatistik des KS-Anpassungstests.
Laut meines Skripts bestimmt man dabei
[mm] $sup|F_{0,n}(t)-F(t)|$, [/mm] wobei [mm] $F_{0,n}$ [/mm] die empirische Verteilungsfunktion bei n Stichprobenrealisationen sein soll und F(t) die Verteilungsfunktion, des in der Nullhypothese festgelegten W-Maßes. Das kann ich relativ gut nachvollziehen, denn es wird ja ein maximaler Abstand zwischen empirischer Verteilungsfunktion und der Verteilungsfunktion des W-Maßes der Nullhypothese bestimmt.

Für mich wäre es jetzt aber logisch, die Nullhypothese abzulehnen, wenn dieser Wert einen bestimmten kritischen Wert überschreitet.  Jetzt steht aber in meinem Skript, dass dieser Wert noch mit  [mm] \wurzel{n} [/mm] multipliziert wird. Und wenn dieser so erhaltene Wert dann einen kritischen Wert überschreitet, die Nullhypothese abgelehnt wird.

Ich verstehe aber nicht, warum diese Multiplikation mit [mm] \wurzel{n} [/mm] notwendig ist? Kann mir das jemand erklären?


Viele Grüße
Ellie

        
Bezug
kolmogorov-Smirnov Anpassungst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Mi 11.11.2015
Autor: luis52

Moin, bestimme mal Erwartungswert und Varianz von [mm] $F_{0,n}(t)-F(t)$. [/mm] Was faellt dir auf?

Bezug
                
Bezug
kolmogorov-Smirnov Anpassungst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 So 22.11.2015
Autor: Ellie123

Hallo,
leider komme ich nicht weiter, da ich bereits bei der Bestimmung des Erwartungswerts Probleme habe und ich deshalb auch nicht bei meiner ursprünglichen Fragestellung weiterkomme. Du schreibst ich soll den Erwartungswert und die Varianz von [mm] F_{0,n}-\bar{F} [/mm] bestimmen.  Dabei ist mir ganz allgemein etwas nicht klar. Und zwar ob sich der Erwartungswert immer auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung bezieht oder ob es unterschiedliche Erwartungswerte für die Verteilungsfunktion und die Dichtefunktion einer Verteilung gibt?

Ist ersteres der Fall so würde ich den Erwartungswert von [mm] F_{0,n} [/mm] so angeben:
[mm] \bruch{1}{n}\summe_{j=1}^{k}h_jx_j, [/mm] wobei die [mm] x_j's [/mm] die k unterschiedlichen Stichprobenrealisationen sein sollen und die [mm] h_j's [/mm] die entsprechenden Häufigkeiten.

Der Erwartungswert der stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Nullhypothese wäre doch gegeben durch [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) x dx}, [/mm] mit f(x) als Dichtefunktion der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Nullhypothese. Oder ist das falsch?

Jetzt weiß ich aber leider nicht weiter......? Kann mir jemand helfen?




Bezug
                        
Bezug
kolmogorov-Smirnov Anpassungst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Do 26.11.2015
Autor: luis52


> Hallo,
>  leider komme ich nicht weiter, da ich bereits bei der
> Bestimmung des Erwartungswerts Probleme habe und ich
> deshalb auch nicht bei meiner ursprünglichen Fragestellung
> weiterkomme.  

Moin, schau mal []hier, Folie 10.

Bezug
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