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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - komplexe Brüche
komplexe Brüche < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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komplexe Brüche: Auf bestimmte Form bringen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:58 So 22.01.2017
Autor: fse

Aufgabe
Kann man [mm] \bruch{\bruch{R_2}{i \omega C_2 R_2+1}}{R1+\bruch{1}{i \omega C_1}} [/mm] auf die Form
[mm] \bruch{\produkt_{i=1}^{n} 1+\bruch{j\omega}{\alpha_i}}{\produkt_{i=1}^{n}1+\bruch{i\omega}{\beta_i}}.Ggf.mit [/mm] konstantem vorfaktor bringen ?


Ich bin jetzt bei
[mm] Z=\bruch{R_2}{i\omega C_2*R_2+1}*\bruch{iwC_1}{R_1(i \omega C_1+1)} [/mm]
Hab aber das Gefühl das man gar nicht auf die Form kommen kann. (Jetzt müsste ich die beiden Brüche ja konjugiert komplex erweitern ...oder ?
Grüße fse

        
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komplexe Brüche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 So 22.01.2017
Autor: leduart

Hallo
wenn du die falsche Klammer im zweiten Bruch weglässt hast du im Nenner schon das richtige. im Zähler steht eine rein komplexe Zahl, da benutze, dass [mm] a*(1+i)^2=2a* [/mm] i ist
Gruß leduart

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komplexe Brüche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:20 Mo 23.01.2017
Autor: fse

Danke ! Das ist mir aber nicht ganz klar. Würde in meinem Fall ja dann
[mm] \Z=\bruch{1}{2}\bruch{R_2*wC_1*(1+i)^2}{i\omega C_2\cdot{}R_2+1}\cdot{}\bruch{1}{R_1i \omega C_1+1} [/mm]
Ergeben aber das [mm] \omega [/mm] ist ja dann außerhalb der Klammer und nicht bei dem i wie es in der gewünschten Form der Fall ist.
Grüße fse

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komplexe Brüche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:03 Di 24.01.2017
Autor: leduart

Hallo
du hast A*i du willst A*i=(1+ia)*(1+ib) daraus a,b bestimmen.
Gruß leduart

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komplexe Brüche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Di 24.01.2017
Autor: X3nion

Hallo,

aus dem Tipp von leduart, nämlich das Setzen von A*i = (1+a*i)(1+b*i) folgt:
A*i= 1 + b*i + a*i + [mm] i^{2} [/mm] * ab
<=> A*i = 1 -ab + (a+b)*i

Koeffizientenvergleich ergibt:
1 - ab = 0   (I)
a + b = A    (II)

Man erhält ein Gleichungssystem, welches man z.B. lösen kann, indem man in (II) nach a umformt, also a = A - b, und den Ausdruck für a in (I) einsetzt.
In (I) ergibt sich eine Gleichung mit der Unbekannten b, welche mithilfe der Mitternachtsformel gelöst werden kann.
Damit erhält man a durch a = A-b


In deinem Fall [mm] Z=\bruch{R_2}{i\omega C_2\cdot{}R_2+1}\cdot{}\bruch{iwC_1}{R_1*i \omega C_1+1)} [/mm]

ist A * i = [mm] R_{2} \omega C_{1} [/mm] * i

und somit A = [mm] R_{2} \omega C_{1} [/mm]

Führe nun die Schritte durch, um a und b zu erhalten. Dann schauen wir weiter ;-)  es geht auf jeden Fall, habe es soeben nachgerechnet, es kommen halt ein paar Wurzeln vor, von denen du dich allerdings nicht abschrecken lassen sollst!

VG X3nion

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