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| Aufgabe | Schreiben Sie folg. Mengen in Mengenschreibweise:( man befinde sich in der komplexen Zahlenebene)
a)der senkrechte Streifen, dessen Schnitt mit der reellen Achse das Intervall (-3;1] ist.
b)die obere Hälfte der Kreislinie um 0 mit Radius 1 einschließlich ihrer Endpunkte
c) Vereinigung der beiden Geraden durch 0 mit Steigung + bzw.-1
d) das rechteck mit den ecken 3+i, 3-i, -3+i, -3-i inklusive rand |
also bei der a)hätte ich: M={z [mm] \in \IC [/mm] : [mm] -3
b) M= {z [mm] \in \IC [/mm] : |x+|y|i|-1=0 }
c) M= {z [mm] \in \IC [/mm] : Re z+ Im z=0 } [mm] \cup [/mm] {z [mm] \in \IC [/mm] : Re z- Im z=0 }
d) M= {z [mm] \in \IC [/mm] : [mm] -3\le Rez\le3 \wedge [/mm] -i [mm] \le [/mm] Imz [mm] \le [/mm] i }
stimmt das so?
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Hallo!
> Schreiben Sie folg. Mengen in Mengenschreibweise:( man
> befinde sich in der komplexen Zahlenebene)
> a)der senkrechte Streifen, dessen Schnitt mit der reellen
> Achse das Intervall (-3;1] ist.
> b)die obere Hälfte der Kreislinie um 0 mit Radius 1
> einschließlich ihrer Endpunkte
> c) Vereinigung der beiden Geraden durch 0 mit Steigung +
> bzw.-1
> d) das rechteck mit den ecken 3+i, 3-i, -3+i, -3-i
> inklusive rand
Ich nehme an, ihr dürft für die Lösung der Aufgaben die Schreibweisen Im(z) und Re(z) benutzen, weil du es machst.
> also bei der a)hätte ich: [mm] M={z\in \IC : -3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) M= {z [mm] \in \IC [/mm] : |x+|y|i|-1=0 }
Hier ist etwas unklar, was du meinst, ich denke aber du meinst
$M= [mm] \{z \in \IC : |x+y*i|-1=0 \} [/mm] = [mm] \{z \in \IC : |z|=1 \}$.
[/mm]
Das ist noch nicht ganz richtig, denn jede komplexe Zahl auf dem Kreis um 0 mit Radius 0 ist im Moment in deiner Menge M. Du musst noch schreiben, dass $Im(z) [mm] \ge [/mm] 0$ ist, damit wirklich nur die "obere Hälfte einschließlich der Endpunkte" herauskommt, also:
$M= [mm] \{z \in \IC : |z|=1\mbox{ und } Im(z)\ge 0\}$
[/mm]
> c) M= {z [mm] \in \IC [/mm] : Re z+ Im z=0 } [mm] \cup [/mm] {z [mm] \in \IC [/mm] : Re z- Im z=0 }
> d) M= {z [mm] \in \IC: -3\le Rez\le3 \wedge [/mm] -i [mm] \le [/mm] Imz [mm] \le [/mm] i }
Das stimmt fast. Bedenke jedoch, dass [mm] $Im(z)\in\IR$ [/mm] ist, also schreibe nicht:
$-i [mm] \le [/mm] Im(z) [mm] \le [/mm] i$,
sondern
$-1 [mm] \le [/mm] Im(z) [mm] \le [/mm] 1$.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 15.11.2009 | | Autor: | sepp-sepp |
danke dir! noch kurz zur b): Die Einschränkung auf die obere Hälfte wollte ich mit |y| ausdrücken. Weiß nur nicht ob das zulässig ist.
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Hallo!
> danke dir! noch kurz zur b): Die Einschränkung auf die
> obere Hälfte wollte ich mit |y| ausdrücken. Weiß nur
> nicht ob das zulässig ist.
Nein, das ist falsch, weil wie du leicht nachprüfen kannst auch die negativen y's dann deine Gleichung erfüllen würden.
Grüße,
Stefan
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