matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und Reihenkonvergenzkriterien
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - konvergenzkriterien
konvergenzkriterien < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

konvergenzkriterien: Wurzelkriterium
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 Fr 19.01.2018
Autor: b.reis

Aufgabe
Zeigen Sie die Konvergenz der folgenden Reihe unter Verwendung von Wurzelkriterium, Quotientenkriterium oder Leibnitzkriterium:

[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{(n!)^2}{(2n)!} [/mm]

Hallo

Also wenn ich das Wurzelkriterium anwende dann komme ich auf die Funktion

[mm] \bruch{n!}{\wurzel{2n!}} =\bruch{n!}{2n!^{\bruch{1}{n}}} [/mm]

Der [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n!=\infty [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 2n!^{\bruch{1}{n}}=0 [/mm]


Meine Frage ist, ab wann weiß ich, dass eines der Kriterien erfolgreich war, denn die Unendlichkeit im Zähler irritiert mich und die 0 im Nenner auch.

Meine Lösung ist, da [mm] \infty [/mm] >1 divergiert die Reihe.

Dann habe ich mir die Graphen angeschaut und festgestellt, dass die Fakultätsfunktion schneller wächst als die Quadratische, somit müsst die Reihe konvergieren laut dem Nullfolgenkriterium.


Danke Benni


        
Bezug
konvergenzkriterien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:09 Fr 19.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Zeigen Sie die Konvergenz der folgenden Reihe unter
> Verwendung von Wurzelkriterium, Quotientenkriterium oder
> Leibnitzkriterium:

>

> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{(n!)^2}{(2n)!}[/mm]
> Hallo

>

> Also wenn ich das Wurzelkriterium anwende dann komme ich
> auf die Funktion

>

> [mm]\bruch{n!}{\wurzel{2n!}} =\bruch{n!}{2n!^{\bruch{1}{n}}}[/mm]

>

> Der [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} n!=\infty[/mm] und
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 2n!^{\bruch{1}{n}}=0[/mm]

>
>

> Meine Frage ist, ab wann weiß ich, dass eines der
> Kriterien erfolgreich war, denn die Unendlichkeit im
> Zähler irritiert mich und die 0 im Nenner auch.

>

> Meine Lösung ist, da [mm]\infty[/mm] >1 divergiert die Reihe.

>

> Dann habe ich mir die Graphen angeschaut und festgestellt,
> dass die Fakultätsfunktion schneller wächst als die
> Quadratische, somit müsst die Reihe konvergieren laut dem
> Nullfolgenkriterium.

das ist alles völlig falsch, denn beim Wurzelkriterium zieht man nicht die Quadratwurzel, sondern die n.te Wurzel. Siehe dazu []Wikipedia.

Davon unabhängig ist das Wurzelkriterium hier meiner Meinung nach ungeeignet. Auf jeden Fall gelingt der Nachweis der Konvergenz in diesem Fall sehr einfach mit dem []Quotientenkriterium.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
konvergenzkriterien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Fr 19.01.2018
Autor: angela.h.b.


> Zeigen Sie die Konvergenz der folgenden Reihe unter
> Verwendung von Wurzelkriterium, Quotientenkriterium oder
> Leibnitzkriterium:

Hallo,

das Leibnizkriterium können wir uns für diese Reihe schonmal aus dem Kopf schlagen - ich hoffe, Du weißt, weshalb.

>

> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{(n!)^2}{(2n)!}[/mm]
> Hallo

>

> Also wenn ich das Wurzelkriterium anwende dann komme ich
> auf die Funktion

>

> [mm]\bruch{n!}{\wurzel{2n!}} =\bruch{n!}{2n!^{\bruch{1}{n}}}[/mm]

Diophant hat Dir schon gesagt, daß Du nicht das  Wurzelkriterium verwendet hast.
Wenn Du es richtig verwendest, kommst Du damit zum Ziel.

Mit dem Quotientenkriterium geht es aber bequemer.

>

> Der [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} n!=\infty[/mm] und
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 2n!^{\bruch{1}{n}}=0[/mm]

>
>

> Meine Frage ist, ab wann weiß ich, dass eines der
> Kriterien erfolgreich war,

Wenn alles, was im entsprechenden Kriterium steht, zutrifft.
Um dies zu prüfen, mußt Du die Kriterien genau kennen/nachlesen/lernen.



> denn die Unendlichkeit im
> Zähler irritiert mich und die 0 im Nenner auch.

>

> Meine Lösung ist, da [mm]\infty[/mm] >1 divergiert die Reihe.

>

> Dann habe ich mir die Graphen angeschaut und festgestellt,
> dass die Fakultätsfunktion schneller wächst als die
> Quadratische, somit müsst die Reihe konvergieren laut dem
> Nullfolgenkriterium.

Ich fürchte, Du hast Dir das Nullfolgenkriterium falsch gemerkt:

Eine unendliche Reihe [mm] \summe a_n [/mm] kann nur konvergieren, wenn [mm] a_n [/mm] eine Nullfolge ist.
Aber daraus, daß [mm] a_n [/mm] eine Nullfolge ist, folgt keinesfalls die Konvergenz der Reihe!

LG Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1d 1h 43m 7. maggieNess
Taschenrechner/Tinspire Cx Cas Einstellungen
Status vor 1d 11h 25m 8. donquijote
DiffGlGew/Lösungsmethode DGL´s
Status vor 1d 21h 18m 9. Eisfisch
S5-7/Gemischte Brüche
Status vor 2d 2. Gonozal_IX
SDiffRech/Mehrdimensionale Extrema
Status vor 2d 6. Gonozal_IX
UWTheo/Riemannsche Dichte von X+a
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]