matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Abbildungenlineare Abbildung (lin. unab.)
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Lineare Abbildungen" - lineare Abbildung (lin. unab.)
lineare Abbildung (lin. unab.) < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

lineare Abbildung (lin. unab.): Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Mi 14.05.2014
Autor: matheaffe

Aufgabe
K ist ein Körper. Es ist ein K-Vektorraumhomomorphismus phi: V->W gegeben. Ein n-Tupel (s1,...,sn) in V ist gegeben. Zu zeigen: Ist (phi(s1),...,phi(sn)) linear unabhängig, so ist auch (s1,...,sn) linear unabhängig.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
als Ansatz für die obige Aufgabenstellung habe ich mir überlegt, ob ich nicht einen Widerspruchsbeweis machen kann. Nun weiß ich jedoch nicht, wie genau ich diesen formulieren soll, also ich schaffe es nicht, die Fragestellung zu negieren. Könnt ihr mir da vielleicht auf die Sprünge helfen?
Viele Grüße,
Matheaffe

        
Bezug
lineare Abbildung (lin. unab.): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Mi 14.05.2014
Autor: fred97


> K ist ein Körper. Es ist ein K-Vektorraumhomomorphismus
> phi: V->W gegeben. Ein n-Tupel (s1,...,sn) in V ist
> gegeben. Zu zeigen: Ist (phi(s1),...,phi(sn)) linear
> unabhängig, so ist auch (s1,...,sn) linear unabhängig.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Hallo,
>  als Ansatz für die obige Aufgabenstellung habe ich mir
> überlegt, ob ich nicht einen Widerspruchsbeweis machen
> kann. Nun weiß ich jedoch nicht, wie genau ich diesen
> formulieren soll, also ich schaffe es nicht, die
> Fragestellung zu negieren. Könnt ihr mir da vielleicht auf
> die Sprünge helfen?

Es geht direkt:

Seien [mm] k_1,...,k_n \in [/mm] K und es sei

(*)    [mm] 0=k_1s_1+...k_ns_n. [/mm]

Du hast die Aufgabe gelöst, wenn Du zeigen kannst: [mm] k_1=k_2=...=k_n=0. [/mm]

Dazu lasse [mm] \phi [/mm] auf (*) los.

FRED

>  Viele Grüße,
>  Matheaffe


Bezug
                
Bezug
lineare Abbildung (lin. unab.): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Mi 14.05.2014
Autor: matheaffe

Ach, so einfach geht es? Super, dankeschön :)

edit:
Ich bin gerade noch dabei, aber irgendwie hakt es noch. Ich bin dabei zu zeigen:
k1*phi(s1)+...+kn*phi(sn)=0
Da (phi(s1),...,phi(sn)) linear unabhängig sind, gilt:
k1=...=kn=0

Nun gibt es eine Umkehrabbildung, die wieder zum Urbild führt:
[mm] k1*phi^{-1}(phi(s1)+...+... [/mm] = k1*s1+...

Kann man dann so argumentieren und sagen, dass k1 bis kn = 0 sind?

Bezug
                        
Bezug
lineare Abbildung (lin. unab.): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:43 Do 15.05.2014
Autor: fred97


> Ach, so einfach geht es? Super, dankeschön :)
>  
> edit:
>  Ich bin gerade noch dabei, aber irgendwie hakt es noch.
> Ich bin dabei zu zeigen:
>  k1*phi(s1)+...+kn*phi(sn)=0
>  Da (phi(s1),...,phi(sn)) linear unabhängig sind, gilt:
>  k1=...=kn=0

Ja, und fertig bist Du !

>  
> Nun gibt es eine Umkehrabbildung,



Wie kommst Du darauf ????


> die wieder zum Urbild
> führt:
>  [mm]k1*phi^{-1}(phi(s1)+...+...[/mm] = k1*s1+...
>  
> Kann man dann so argumentieren

Nein.

>  und sagen, dass k1 bis kn =
> 0 sind?


Das httest Du doch oben schon !

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]