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Forum "Diskrete Optimierung" - lineare Optimierung
lineare Optimierung < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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lineare Optimierung: Gewinn Maximal
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 So 08.01.2012
Autor: Pathus

Schönen Abend Leute,
ich hoffe mir kann jemand bei dieser Aufgabe helfen:

Eine kleine Frima stellt hochwertige LED Fernseher und Musik Anlagen her.

Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Gehäuseabteilung in einem Monat höchstens 1000 Gehäuse für LED Fernseher und Musik Anlagen fertigen kann, dass die Montageabteilung 1 höchstens 700 Fernsehgeräte montieren kann, dass die Montageabteilung 2 höchstens 900 Musik Anlagen montieren kann und dass die Abteilung für die Gütekontrolle im Monat höchstens 1000 Fernseher oder höchstens 1500 Musik Anlagen oder eine entsprechende Kombination prüfen kann.
Der Gewinn beträgt bei einem LED Fernseher 500 € und bei einer Musik Anlage 350 €.

Bestimmen Sie das mathematische Modell für den Fall, dass der Gewinn maximal werden soll.

Mein Ansatz: I F+M<= 1000
                     II F<=700
                    III M<=900
                     IV F+M <= 2500

Gewinn: 500F + 350M=G--> MAX
                          500F= G-350M

Was muss ich jetzt genau weiter machen?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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lineare Optimierung: Zweifel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:36 So 08.01.2012
Autor: wieschoo


> dass die Montageabteilung 1 höchstens 700 Fernsehgeräte montieren kann, > dass die Montageabteilung 2 höchstens 900 Musik Anlagen montieren kann > und dass die Abteilung für die Gütekontrolle im Monat höchstens 1000 > Fernseher oder höchstens 1500 Musik Anlagen oder eine

Wenn man nur 700 Fernsehgeräte montieren kann, dann sollte es doch egal sein, ob man 1000,10 000, 100 000 Fernsehgeräte kontrollieren kann

(alles innerhalb in einem Monat)

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lineare Optimierung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 So 08.01.2012
Autor: Pathus

Hm ja das stimmt, darüber habe ich noch garnicht nachgedacht :D

Wie lautet dann das Gleichungssytem was ich aufstellen muss um graphisch auf die Lösungsmenge zu gelangen?



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lineare Optimierung: Einige Überlegungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 So 08.01.2012
Autor: Marcel08

Hallo nochmal!


> Hm ja das stimmt, darüber habe ich noch garnicht
> nachgedacht :D
>  
> Wie lautet dann das Gleichungssytem was ich aufstellen muss
> um graphisch auf die Lösungsmenge zu gelangen?


Na das müsstest du schon selbst herauskriegen. Vergleiche zunächst noch einmal den exakten Wortlaut deiner vierten Nebenbedingung. Der Wortlaut beinhaltet doch quasi die Eckpunkte der folgenden Geradenparametrisierung:

[mm] \vec{r}=F(1-t)\vec{e}_{y}+Mt\vec{e}_{x}, [/mm] mit [mm] t\in[0,1] [/mm] sowie F=1000 und M=1500


Eine Erhöhung der Anzahl der Fernsehgeräte ist über die Variable t automatisch an eine Reduzierung der Anzahl der Musikanlagen gekoppelt und umgekehrt. Bei einem Kompromiss zwischen Fernsehgeräten und Musikanlagen bewegst du dich quasi auf dieser Geraden. Im Extremfall produzierst du also entweder 1000 Fernsehgeräte oder 1500 Musikanlagen.


Frage an dich: Wie lautet im Zuge dieses Gedankenganges bezüglich der vierten Nebenbedingung die Geradengleichung in der Form f(x)=mx+b? (Skizze!)





Viele Grüße, Marcel

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lineare Optimierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 So 08.01.2012
Autor: Marcel08

Hallo!


> Schönen Abend Leute,
> ich hoffe mir kann jemand bei dieser Aufgabe helfen:
>  
> Eine kleine Frima stellt hochwertige LED Fernseher und
> Musik Anlagen her.
>  
> Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Gehäuseabteilung
> in einem Monat höchstens 1000 Gehäuse für LED Fernseher
> und Musik Anlagen fertigen kann, dass die Montageabteilung
> 1 höchstens 700 Fernsehgeräte montieren kann, dass die
> Montageabteilung 2 höchstens 900 Musik Anlagen montieren
> kann und dass die Abteilung für die Gütekontrolle im
> Monat höchstens 1000 Fernseher oder höchstens 1500 Musik
> Anlagen oder eine entsprechende Kombination prüfen kann.
>  Der Gewinn beträgt bei einem LED Fernseher 500 € und
> bei einer Musik Anlage 350 €.
>  
> Bestimmen Sie das mathematische Modell für den Fall, dass
> der Gewinn maximal werden soll.
>  
> Mein Ansatz: I F+M<= 1000
>                       II F<=700
>                      III M<=900
>                       IV F+M <= 2500

>
>

> Gewinn: 500F + 350M=G--> MAX
>                            500F= G-350M
>  
> Was muss ich jetzt genau weiter machen?
>  Danke
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Nun ja, du müsstest nun u.a. die entsprechenden Graphen der Nebenbedingungen sowie eine Iso-Gewinnlinie, also eine Gerade gleichen Gewinns einzeichnen. Diesbezüglich findest du hier eine sehr ausführliche Erklärung.





Viele Grüße, Marcel

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lineare Optimierung: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 So 08.01.2012
Autor: Pathus

Also ich habe keine Ahnung..
Mir ist aber aufgefallen das die IV Nebenbedingung quatsch ist.

Ich weiss aber nicht wie ich daraus eine allgemeine Gradengleichung bilde.



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lineare Optimierung: einsetzen und ablesen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:31 Mo 09.01.2012
Autor: Marcel08


> Also ich habe keine Ahnung..
> Mir ist aber aufgefallen das die IV Nebenbedingung quatsch
> ist.
>  
> Ich weiss aber nicht wie ich daraus eine allgemeine
> Gradengleichung bilde.


Betrachte noch einmal die Parameterdarstellung aus meinem vorherigen Post. Zeichne dir dann ein schönes Koordinatensystem, setze t=0, bzw. t=1 in die Parametrisierung ein und zeichne die beiden resultierenden Punkte in dein Koordinatensystem ein. Jetzt brauchst du die beiden Punkte nur noch mit einer Geraden verbinden. (Achsenbeschriftung!) Durch Ablesen lässt sich nun die Geradengleichung bestimmen; wie lautet sie?

Hinweis: Diese beiden Punkte werden dir bereits in der Aufgabenstellung genannt.


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