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Forum "komplexe Zahlen" - lösung komplexer gleichungen
lösung komplexer gleichungen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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lösung komplexer gleichungen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Di 01.11.2011
Autor: ionenangrif

Aufgabe
lösen sie die gleichung

ich weiß dass z * = (a-bj), statt (a+bj)
hier die gleichung:

(2-j) z + z* -5j = (z+j)*

ich weiß nicht, wie sich z* auf die gleichung auswirkt oder was ich damit bloß anfangen soll. meine vermutung :

(2-j) z + 5j = (z-j)

brauche hinweise, wie man mit sowas in der gleichung umgeht.

vorhin meinte jemand, ich soll z durch (a+bj) und z* durch (a-bj) ersetzen, allerdings kann ich dann die gleichung nicht mehr nach z auflösen...
für mich ist sowas wie z* = (a-bj) eine allgemeine gleichung, man kann doch nicht heiteren himmels in jeder gleichung dann für z* dann (a-bj) einsetzen...

        
Bezug
lösung komplexer gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:54 Mi 02.11.2011
Autor: reverend

Hallo ionenangrif,

Du machst Dir da offenbar mehr Probleme als es eigentlich gibt.

> lösen sie die gleichung
>  ich weiß dass z * = (a-bj), statt (a+bj)

Aha. Meist wird das eher als [mm] \bar{z} [/mm] geschrieben und heißt das "konjugiert Komplexe", oder "die Konjugierte" von z.

>  hier die gleichung:
>  
> (2-j) z + z* -5j = (z+j)*
>  
> ich weiß nicht, wie sich z* auf die gleichung auswirkt
> oder was ich damit bloß anfangen soll. meine vermutung :
>  
> (2-j) z + 5j = (z-j)

Nein, das wäre zu einfach...

> brauche hinweise, wie man mit sowas in der gleichung
> umgeht.
>  
> vorhin meinte jemand, ich soll z durch (a+bj) und z* durch
> (a-bj) ersetzen,

Spitzentipp!

> allerdings kann ich dann die gleichung
> nicht mehr nach z auflösen...

Aber noch nach a und b, oder?

>  für mich ist sowas wie z* = (a-bj) eine allgemeine
> gleichung, man kann doch nicht heiteren himmels in jeder
> gleichung dann für z* dann (a-bj) einsetzen...

Solange Du für z dann (a+bj) einsetzt, ist das aber ok.

Also mit z=a+bj:

[mm] (2-j)z+z^{\star}-5j=(z+j)^{\star} [/mm]

[mm] \gdw\quad (2-j)(a+bj)+(a-bj)-5j=(a+bj+j)^{\star}=a-bj-j [/mm]

[mm] \gdw\quad [/mm] 2a+2bj-aj+b+a-bj-5j=a-bj-j

[mm] \gdw\quad [/mm] 2a+b+2bj-aj-4j=0

Betrachtung des Realteils: 2a+b=0
Betrachtung des Imaginärteils: 2b-a-4=0

...und das kann man doch lösen. Ein gewöhnliches lineares Gleichungssystem.

Grüße
reverend


Bezug
        
Bezug
lösung komplexer gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:50 Mi 02.11.2011
Autor: fred97

Du hast also die Gl.

(*)    (2-j) z + z* -5j = (z+j)* .

Nun ist doch (z+j)*=z*-j. Damit wird aus (*):

          (2-j) z + z* -5j = z*-j

oder

            (2-j) z +  -5j = -j,

eine Gl. ganz ohne z*


FRED

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