Lot von Punkt auf Gerade fälle < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Di 14.10.2008 | | Autor: | schadeok |
| Aufgabe | Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(6/4/2) und B(-6/-12/-2).
Vom punkt C (-1/4/-3) wird das Lot auf die Gerade AB gefällt.
Bestimmen Sie die Koords des Lotfußpunktes F. |
Also ich hab die gerade Gleichung als Vektor ja gebildet:
x=(6/4/2)+r(-12/-16/-4)
Ich hab nur jetzt kein blassen Schimmer wie ich vorgehen muss. Also auch keinen Ansatz. Ich weiss das das Skalarprodukt beider Richtungsvektoren=0 sein muss, damit 90° rauskommt. den Richtungsvektor der Gleichung habe ich ja schon, aber wie bringe ich das in den Zusammenhang mit dem Stützvektor und dem Punkt?
Bin schier am verzweifeln!! Hilfe! 
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Di 14.10.2008 | | Autor: | schadeok |
Also wie geht das mit der Normalgleichung?
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> Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(6/4/2) und
> B(-6/-12/-2).
> Vom punkt C (-1/4/-3) wird das Lot auf die Gerade AB
> gefällt.
> Bestimmen Sie die Koords des Lotfußpunktes F.
> Also ich hab die gerade Gleichung als Vektor ja gebildet:
>
> x=(6/4/2)+r(-12/-16/-4)
>
> Ich hab nur jetzt kein blassen Schimmer wie ich vorgehen
> muss. Also auch keinen Ansatz. Ich weiss das das
> Skalarprodukt beider Richtungsvektoren=0 sein muss, damit
> 90° rauskommt. den Richtungsvektor der Gleichung habe ich
> ja schon, aber wie bringe ich das in den Zusammenhang mit
> dem Stützvektor und dem Punkt?
> Bin schier am verzweifeln!! Hilfe!
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo und liebe Grüße.
In der Tat musst du die Orthogonalitätsbedingung hier nutzen, denn mit der Normalenform kommst du nicht weiter, da sich kein eindeutiger Normalenvektor für eine Gerade im dreidimensionalen Raum erstellen lässt. Du kannst dir um einen Punkt P auf einer Geraden g in [mm] \IR^3 [/mm] unendlich beliebige n-Vektoren vorstellen, die im Kreis um diesen Punkt auf der Geraden orthogonal stehen.
Also nutzen wir die Orthogonalitätsbedingung:
Richtungsvektor der Geraden $ [mm] \vec v=\vec [/mm] a - [mm] \vec [/mm] b (oder andersherum) $
Dann gilt:
Die Lotgerade l steht auf g orthogonal und es gilt Richtungsvektor $ [mm] \vec [/mm] u $ von l mit $ [mm] \vec [/mm] v $ multipliziert ergibt 0
$ [mm] \vec [/mm] u $ erhalten wir als Differenz der Vektoren $ [mm] \vec [/mm] c $ und dem Fußpunkt, der unser variabler Vektor wird.
Also musst du jetzt die Gleichung $ [mm] \underbrace{ \vektor{6 \\ 4 \\ 2 }-\vektor{-6 \\ -12 \\ -2}}_{=\vec v}*\underbrace{ \vektor{-1 \\ 4 \\ -3 }- \vektor{ f1 \\ f2 \\ f3 }}_{=\vec u}=0 [/mm] $ lösen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Di 14.10.2008 | | Autor: | schadeok |
super!! Danke habe es jetzt kapiert.. habe so lange geknobelt.. aber stimmt so gehts!!
Danke
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