matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGraphentheorienotwendig und hinreichend
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Graphentheorie" - notwendig und hinreichend
notwendig und hinreichend < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Graphentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

notwendig und hinreichend: Chromatische Zahl vom Graphen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Mi 06.12.2017
Autor: asg

Aufgabe
Bei einem ungerichteten Graphen $G = (V, E)$ mit $V = [mm] \{1,2,3,4,5,6,7\}$ [/mm] und $E = [mm] \{\{1,2\}, \{1,6\}, \{2,3\}, \{2,4\}, \{3, 5\}, \{3,7\}, \{4,6\}, \{5,7\}, \{6,7\}\}$ [/mm] soll angegeben werden, welche chromatische Zahl [mm] $\chi(G)$ [/mm] (Knotenfärbungszahl) ist notwendig und welche hinreichend.


Hallo zusammen,

bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht ganz sicher, was genau verlangt ist.

Ich weiß, dass der Graph mit mindesten 3 Farben konfliktfrei gefärbt werden kann, nämlich z.B.:
Die Knoten 1, 3, 4 (rot)
Die Knoten 2, 5, 6 (grün)
Der Knoten 7 (blau)

Also [mm] $\chi(G) [/mm] = 3 $ ist die notwendige Zahl oder [mm] $\chi(G) \le [/mm] 3 $  (??)

Eine andere Färbung wäre, jedem Knoten eine eigene Farbe zu zuweisen. Dann wäre [mm] $\chi(G) [/mm] = 7 $ und diese ist die hinreichende Zahl oder [mm] $\chi(G) \le [/mm] 7 $ ??

Dankschön vorab

Viele Grüße
Asg

Graph G und eine konfliktfreie Färbung

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
notwendig und hinreichend: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Mi 06.12.2017
Autor: HJKweseleit

Ja, 3 Farben sind notwendig, 7 hinreichend. Das heißt, 3 sind nötig, 7 reichen aus.

Bezug
                
Bezug
notwendig und hinreichend: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:56 Mi 06.12.2017
Autor: asg

Hallo,

danke für die schnelle Antwort.

Ist es nicht so:
da $3$ notwendig ist, sind somit auch $1$ und $2$ notwendig und damit die notwendige Zahl wäre [mm] $\chi(G) \le [/mm] 3$ und nicht [mm] $\chi(G) [/mm] = 3$?

Gleiches gilt für die hinreichende Zahl:
es müssten doch alle Zahlen $3 [mm] \gt \chi(G) \le [/mm] 7$ hinreichende Zahlen sein, oder?

Bezug
                        
Bezug
notwendig und hinreichend: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:23 Do 07.12.2017
Autor: a3bas

So ist es.

Bezug
                        
Bezug
notwendig und hinreichend: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Do 07.12.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Graphentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]