matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationpartielle Integration
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integration" - partielle Integration
partielle Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Mi 02.02.2005
Autor: ThomasK

Hallo

Ich soll dei Stammfunktion von  [mm] \wurzel{1-x^{2}} [/mm] auf [-1,1] durch partielle Integration ermitteln.

Ich hab bisher das:

[mm] \integral_{-1}^{1} \wurzel{1-x^{2}}\ [/mm] = [mm] x\wurzel{1-x^{2}} [/mm] + arcsin x - [mm] \integral_{-1}^{1} \wurzel{1-x^{2}}\ [/mm]

wie komm ich jetzt auf:

[mm] \integral_{-1}^{1} \wurzel{1-x^{2}}\ [/mm]  = 1/2( [mm] x\wurzel{1-x^{2}} [/mm] + arcsin x) ??

danke schon mal für euere antworten.

mfg
Thomas

        
Bezug
partielle Integration: Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Mi 02.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Thomas!

> Ich hab bisher das:
> [mm]\integral_{-1}^{1} \wurzel{1-x^{2}} \ = \ x*\wurzel{1-x^{2}} + \arcsin (x) - \integral_{-1}^{1} \wurzel{1-x^{2}}\[/mm]

Du hast doch jetzt auf beiden Seiten den gleichen Ausdruck [mm] $\integral_{-1}^{1} {\wurzel{1-x^{2}} dx}$ [/mm] stehen.
Dieser wird duch eine "stinknormale" Äquivalenzumformung auf die linke Seite gebracht, worauf links dann $2 \ * \ [mm] \integral_{}^{} [/mm] {...}$ steht.

Deshalb auf beiden Seiten nochmal durch $2$ geteilt, ... Voilà!

[mm]\integral_{-1}^{1} {\wurzel{1-x^{2}} \ dx} \ = \ \bruch{1}{2} * \left[ x*\wurzel{1-x^{2}} + \arcsin(x) \right]_{-1}^{+1}[/mm]


Alle Klarheiten beseitigt ??


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 Sa 02.06.2007
Autor: basti2212

hallo,

leider komme ich nicht soweit wie thomask.
das prinzip der partiellen integration ist mir klar. könnte mir bitte jemand bei der lösung des problems helfen? wäre super nett!

Bezug
                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Sa 02.06.2007
Autor: leduart

Hallo
schreibe $A= [mm] \integral_{-1}^{1} \wurzel{1-x^{2}}\ [/mm] $
dann steht da im ersten post:
[mm] $A=x*\wurzel{1-x^2}+\arcsin [/mm] x -A$
auf beiden Seiten A addiert:
[mm] $2*A=x*\wurzel{1-x^2}+\arcsin [/mm] x$
also [mm] :$A=1/2*(x*\wurzel{1-x^2}+\arcsin [/mm] x)$
der Trick wird öfter verwendet ,wenn man nach ein oder 2 mal part. Integration wieder auf dasselbe Integral oder const*das Integral stösst.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Sa 02.06.2007
Autor: basti2212

hallo,
das mit dem

2 Integral [mm] (\wurzel{1-x^2})=[x*\wurzel{1-x^2}+\arcsin(x)] [/mm]

ist mir klar, und habe ich bei anderen aufgaben oft verwendet.
nur komme ich leider nich auf das
[mm] [x*\wurzel{1-x^2}+\arcsin(x)] [/mm] !
ich habe da immer irgend wie zuviele x...
ich weis aber leider (noch) nich warum.

Bezug
                                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Sa 02.06.2007
Autor: leduart

Hallo
bitte stell deine Fragen nächstes mal präziser.
verwandle den Integranden zuerst in [mm] \bruch{1-x^2}{\wurzel{1-x^2}} [/mm]
Ich glaub die folgene partielle Integration von [mm] \bruch{-x^2}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] kommt dann auf das gesuchte Ergebnis.
Gruss leduart


Bezug
                                                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 So 03.06.2007
Autor: basti2212

hallo,

genau da ligt das problem bei mir! wen ich das neu erlangte integral noch mal partiell interiere komme ich leider nicht auf die lösung:-( habe den ganzen abend daran herumgemacht, und brauche dringend die lösung.

bisheriges vorgehen:

erweitern mit 1
[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{(1-x^2)} dx} [/mm]

u = 1
U   = x

V  [mm] =\wurzel{(1-x^2)} [/mm]

v [mm] =\bruch{-x}{\wurzel{(1-x^2)}} [/mm]

partiell integrieren:
[mm] \integral_{a}^{b}{u* V dx} [/mm] = [U * V] - [mm] \integral_{a}^{b}{u* V dx} [/mm]

[mm] [x*\wurzel{(1-x^2)}] [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{x * \bruch{-x}{\wurzel{(1-x^2)}}dx} [/mm]

so damit habe ich nun mein neues integral:
[mm] \integral_{a}^{b}{x * \bruch{-x}{\wurzel{(1-x^2)}} dx} [/mm]

2. mal partiell integrieren:

u  = [mm] \bruch{1}{\wurzel{(1-x^2)}} [/mm]

U = arcsin(x)

V = [mm] -x^2 [/mm]
v = -2x



[mm] \integral_{a}^{b}{u* V dx} [/mm] = [U * V] - [mm] \integral_{a}^{b}{u* V dx} [/mm]

[x * [mm] \wurzel{(1-x^2)} [/mm] ] + [arcsin(x) * [mm] x^2] [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{arcsin(x)* (-2x) dx} [/mm]

das bringt mir ein neues integral, was mich auch nich zur lösung führt:-(
oder wie? ich stehe bei der aufgabe echt auf dem schlauch!
bitte leute, helft mir mit einem ausführlichen lösungsweg! brauche diesen echt dringend! Danke!

p.s. sorry wenn ich mich m anfang ein wenig unverständlich ausgedrückt habe!
gruß, basti




Bezug
                                                        
Bezug
partielle Integration: Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:56 So 03.06.2007
Autor: Loddar

Hallo basti!


Formen wir das neue Integral (nach der 1. partiellen Integration) mal um:

[mm] $x*\bruch{-x}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x^2}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{1}-x^2 \ \red{-1}}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1-x^2}{\wurzel{1-x^2}}-\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1-x^2}-\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
partielle Integration: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:07 So 03.06.2007
Autor: basti2212

hallo Loddar!

vieelen dank für die schelle hilfe!
jetzt hab ichs durchschaut! super sache. da wär ich aber irgend wie nich drauf gekommen, und in meinen unterlagen war leider auch nichts zu finden.
danke noch mal! super das forum!
gruß basti

Bezug
                
Bezug
partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:05 Mi 02.02.2005
Autor: ThomasK

Jo

Danke Loddar, das es so einfach ist hät ich nicht gedacht.

L.G
Thomas

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]