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Forum "Mathe Klassen 5-7" - produkt null satz
produkt null satz < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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produkt null satz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Mo 23.10.2006
Autor: maresi1

Aufgabe
3x² - 8 = 0        lösung: (x=-1.633) und (x=1.633)

x² (-x²+4) = 0   lösung: (x=0) ,(x=2) und (x=2)


hallo!

es geht um die produkt null satz regel : also beim ersten Bsp hab ich keine ahnung, weil man muss doch immer zB 3x²= 0   bzw. 8=0 also da versteh ich nicht was ich mit der 8 mach!! weil da kein x ist??

und 2bsp: warum kommt da 2 mal x= 2 raus? ?

danke euch!!
lGruß von maresi!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
produkt null satz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Mo 23.10.2006
Autor: Teufel

Hallo!

1.) weißt ich auch nicht, was das soll.

2.)

x²(-x²+4)=0
Nunja, es gibt die Nullstellen [mm] x_1=0, x_2=2 [/mm] und [mm] x_3=-2. [/mm]



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Bezug
produkt null satz: so geht's
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 17:23 Mo 23.10.2006
Autor: informix

Hallo maresi1 und [willkommenmr],
> 3x² - 8 = 0        lösung: (x=-1.633) und (x=1.633)

Das hat mit obiger Regel nicht wirklich was zu tun, man könnte sie aber dennoch anwenden:
[mm] $3x^2-8 [/mm] = 3 [mm] (x+\wurzel{\frac{8}{3}})(x-\wurzel{\frac{8}{3}}) [/mm] = 0$

Ich würde eher so rechnen: $ [mm] 3x^2 [/mm] = 8 [mm] \gdw x^2 [/mm] = [mm] \frac{8}{3} \gdw x_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{\frac{8}{3}}$ [/mm]
ist aber dasselbe Ergebnis wie oben.

> x² (-x²+4) = 0   lösung: (x=0) ,(x=2) und (x=2)

Hier ist's klarer:
[mm] $x^2 (-x^2+4) [/mm] =  x*x*(x+2)(-x+2) = 0$
vier Faktoren [mm] \Rightarrow [/mm] 4 Lösungen, davon je zwei doppelt.

>  
>
> hallo!
>  
> es geht um die produkt null satz regel : also beim ersten
> Bsp hab ich keine ahnung, weil man muss doch immer zB 3x²=
> 0   bzw. 8=0 also da versteh ich nicht was ich mit der 8
> mach!! weil da kein x ist??
>  
> und 2bsp: warum kommt da 2 mal x= 2 raus? ?
>  

Jetzt klar(er)?

Gruß informix

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Bezug
produkt null satz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Mo 23.10.2006
Autor: maresi1

aha,... danke  für die begrüssung und die hilfe jaes ist jetzt klar! sehr nett von euch! schöne grüße.maresi

Bezug
                
Bezug
produkt null satz: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) Korrekturmitteilung Status 
Datum: 19:25 Mo 23.10.2006
Autor: Faithless

hallo zusammen
> > x² (-x²+4) = 0   lösung: (x=0) ,(x=2) und (x=2)
>  
> Hier ist's klarer:
>  [mm]x^2 (-x^2+4) = x*x*(x+2)(-x+2) = 0[/mm]
>  vier Faktoren
> [mm]\Rightarrow[/mm] 4 Lösungen, davon je zwei doppelt.

das ist nich ganz richtig
in der letzen klammer muss man noch -1 ausklammern, sodass
(-1)*x*x*(x+2)(x-2) = 0
übrig bleibt.
dann lauten die lösungen -2, 0, 0 und 2

Bezug
                        
Bezug
produkt null satz: geht beides
Status: (Korrektur) Korrekturmitteilung Status 
Datum: 23:06 Mo 23.10.2006
Autor: informix

Hallo Faithless,

> hallo zusammen
>  > > x² (-x²+4) = 0   lösung: (x=0) ,(x=2) und (x=2)

>  >  
> > Hier ist's klarer:
>  >  [mm]x^2 (-x^2+4) = x*x*(x+2)(-x+2) = 0[/mm]
>  >  vier Faktoren
> > [mm]\Rightarrow[/mm] 4 Lösungen, davon je zwei doppelt.
>  
> das ist nich ganz richtig

stimmt, nur die Null kommt als doppelte Nullstelle vor: x=0 (doppelt), x = [mm] \pm2 [/mm]

>  in der letzen klammer muss man noch -1 ausklammern,

das ist nicht zwingend, auch $x*x*(x+2)(-x+2) = 0$ führt zum Ziel, weil (-x+2)=0 [mm] \gdw [/mm] x=2 ist.

> sodass
>  (-1)*x*x*(x+2)(x-2) = 0
> übrig bleibt.
>  dann lauten die lösungen -2, 0, 0 und 2

Danke für den Hinweis.

Gruß informix

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produkt null satz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Mo 23.10.2006
Autor: Hate

Hier haben sich einige Fehler eingeschlichen.Wie lauten die zahlen richtig?
3T 13H 13Z 14E

Bezug
                
Bezug
produkt null satz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Mo 23.10.2006
Autor: angela.h.b.


> Hier haben sich einige Fehler eingeschlichen.Wie lauten die
> zahlen richtig?
>  3T 13H 13Z 14E

Hallo,

[willkommenmr].

Was verstehst Du denn nicht?

Für die Lösung der Aufgabe mußt Du bedenken, daß
14 E iner= 1 Z ehner 4 E sind,
Für die anderen entsprechend.

Oder Du löst es so :
3T 13H 13Z 14E
=3T+13H+13Z+14E
= [mm] 3\dot [/mm] 1000 [mm] +13\dot [/mm] 100 + [mm] 13\dot [/mm] 10 + [mm] 14\dot [/mm] 1=...

Gruß v. Angela


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