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Forum "Maßtheorie" - produkt von Borel mb Mengen
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produkt von Borel mb Mengen: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 16:47 So 12.02.2006
Autor: sole

Hi, kann mir jemand viellaicht zwei eindimensionale Borel Mengen angeben dessen kartesisches Produkt nicht mehr Borel messbar ist?
Vielen dank, ~sole

        
Bezug
produkt von Borel mb Mengen: Erläuterungen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:21 So 12.02.2006
Autor: dormant

Hallo sole!

Ich möchte dir ein paar Sachen über das Thema erläutern, um dir zu zeigen, dass die Aufgabe, die du gestellt hast ganz und gar nicht so trivial ist, wie sie erscheint.

Definitionen:
a) Eine Borel Menge ist ein Element eines Mengensystems (eine Menge von Mengen). Genauer - eine Borel Menge ist ein Element einer borelschen [mm] \sigma-Algebra. [/mm] (Für einen gegebenen topologischen Raum Ω ist die borelsche σ-Algebra definiert als die kleinste σ-Algebra, die die offenen Mengen von Ω enthält.);
b) Also wenn man einen festen topologischen Raum Ω vorgegeben hat, ist die zugehörige borelsche σ-Algebra eindeutig;

Nun - was meinst du unter "eindimesionale Borel Menge"? Ich versteh das so - ein Element einr borelsche σ-Algebra über eine eindimensionale Topoligie.

Weiter - was meinst du unter "cartesisches Produkt zweier Borel Mengen"? In der Maßtheorie definiert man das Produkt (das kein cartesisches Produkt ist) von zwei σ-Algebren.

Beachte auch, dass es fast unmöglich ist eine σ-Algebra explizit anzugeben, das selbe gilt natürlich auch für das Produkt von zwei borelsche σ-Algebren.

Weiter ist es eine halbe Wissenschaft für sich Mengen zu finden, die nicht Borel-meßbar und sie anzugeben ist überhaupt nicht trivial.

Gruß,

Yanko

PS Ich werd mal in ein paar Büchern nachschauen was so über das Thema steht. Ich meld mich dann morgen irgendwann.

Bezug
        
Bezug
produkt von Borel mb Mengen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:06 Mi 15.02.2006
Autor: matux

Hallo sole!


Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

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