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progressive Verteilung?: Verteile Summe x in Zeit t
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:05 Di 07.12.2010
Autor: klingklong

Aufgabe
Summe x soll über einen Zeitraum t möglichst progressiv verteilt werden.

1. Beispiel:

33 über 15 Wochen verteilt:

Wochen: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Verteilung: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4

2. Beispiel:

11 über 14 Wochen verteilt:

Lösung a)

Wochen:     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Verteilung: 1   1   1   1   1     2     2  2

Lösung b)

Wochen:     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Verteilung: 1       1   1 2    2     2     3

Prinzipiell ist alles richtig, solange die Verteilung immer ansteigend (bzw. mindestens gleichbleibend verläuft, solange mindestens ein mal eine Steigerung erfolgt)

Bin quasi Mathematikneueinsteiger auf dem Stand von "Cosinus habe ich mal gehört..." und suche einen Anhaltspunkt für den Einstieg in die o.g. Aufgabe, bzw. einen Hinweis, wie ich die dazu gehörige Formel erstellen kann.

In welche Themen sollte ich mich einlesen (z.B. Exponentialrechnung?).

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
progressive Verteilung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Di 04.01.2011
Autor: meili

Hallo,

> Summe x soll über einen Zeitraum t möglichst progressiv
> verteilt werden.
>
> 1. Beispiel:
>  
> 33 über 15 Wochen verteilt:
>  
> Wochen: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
>  Verteilung: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4
>  
> 2. Beispiel:
>  
> 11 über 14 Wochen verteilt:
>  
> Lösung a)
>  
> Wochen:     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
>  Verteilung: 1   1   1   1   1     2     2  2
>
> Lösung b)
>  
> Wochen:     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
>  Verteilung: 1       1   1 2    2     2     3
>  
> Prinzipiell ist alles richtig, solange die Verteilung immer
> ansteigend (bzw. mindestens gleichbleibend verläuft,
> solange mindestens ein mal eine Steigerung erfolgt)

Ist es eine Voraussetzung, dass nur ganzzahlige Beträge verteilt werden?

Wenn Dein progressives verteilen etwas mit Abschreibungen zu tun hat, bzw. nach dem gleichen Prinzip funktioniert,
empfehle ich []Progressive Abschreibung bei Wikipedia.

Es stimmt schon, dass die Beträge ansteigen, aber für ein progressives Wachstum müssen sie nicht nur irgendwie ansteigen,
sondern nach einem bestimmten "Muster".
Die Beträge zu berechnen, geht folgendermaßen:
Zuerst werden für den Zeitraum n (n Wochen) die natürlichen Zahlen von 1 bis n addiert: $s = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i$.
Dann der Betrag b durch diese Summe geteilt: t = b/s.
Dies ist der 1. Teilbetrag und der Betrag, um den der jeweils nächste Teilbetrag grösser ist, als sein Vorgänger: [mm] $t_1 [/mm] = t$,   [mm] $t_{i+1} [/mm] = [mm] t_i [/mm] + t$ für $i = [mm] 1,\ldots,n-1$. [/mm]
(Das gibt oft nicht nur ganze Zahlen. Vielleicht wurde geeignet gerundet.)

>  Bin quasi Mathematikneueinsteiger auf dem Stand von
> "Cosinus habe ich mal gehört..." und suche einen
> Anhaltspunkt für den Einstieg in die o.g. Aufgabe, bzw.
> einen Hinweis, wie ich die dazu gehörige Formel erstellen
> kann.
>  
> In welche Themen sollte ich mich einlesen (z.B.
> Exponentialrechnung?).
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
meili

Bezug
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