matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra Sonstigesprojektive Geometrie
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - projektive Geometrie
projektive Geometrie < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

projektive Geometrie: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 02:29 Mo 16.11.2015
Autor: knowhow

Aufgabe
Betrachte [mm] P=[1:1:0:0]\in IP_3(\IR) [/mm] die Hyperebenen

[mm] H_{\infty}:x_0=0, H_1:x_0=x_1, H':x_1=0 [/mm]
und die Abb. [mm] \Pi: IP_3(\IR)\backslash\{P\}\rightarrow [/mm] H' [mm] \subset IP_3(\IR), [x_0:x_1:x_2:x_3]\rightarrow[x_1-x_0:0:x_2:x_3] [/mm]

Zeige:
1) Durch [mm] P_1\not=P_2 \in IP_3(\IR) [/mm] geht eine eindeutige proj. Gerade [mm] P_1\vee P_2 [/mm]

2) [mm] \Pi [/mm] ist wohldefiniert, surjektiv, [mm] \{\Pi(Q)\}=(Q\vee P)\cap H_1, \Pi(H_1\backslash\{P\})=H'\cap H_{\infty} [/mm] (=unendl. ferne Punkte auf H')

3) Für jede Hyperebene [mm] H\subset IP_3(\IR) [/mm] mit [mm] P\not\in [/mm] H ist [mm] \Pi|_{H}: H\rightarrow [/mm] H' eine Projektivität.

Hallo zusammen,



zu 1) sei [mm] P_1=(x_1,x_2,x_3,x_4) [/mm] und [mm] P_2=(y_1,y_2,y_3,y_4). [/mm]


[mm] \Rightarrow a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+a_4x_4=0 [/mm]
  [mm] a_1y_1+a_2y_2+a_3y_3+a_4y_4=0 [/mm]   ,  [mm] (a_1,a_2,a_3,a_4)\in \IR^4 [/mm]

Gleichungssystem hat Rang 2 da [mm] (x_1,x_2,x_3,x_4) [/mm] und [mm] (y_1,y_2,y_3,y_4) [/mm] lin. unabh sind [mm] (P_1\not=P_2). [/mm] also ist die Lgsmenge 1-dim. und definiert somit eine Gerade.

Ist es richtig?

zu 2) und 3) weiß ich garnicht wie ich anfangen soll. Könnt ihr mir da einen Hinweis geben bzw eine Starthilfe.

Vielen Dank im Voraus!


        
Bezug
projektive Geometrie: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:20 Do 19.11.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]