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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - projektive Geometrie
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projektive Geometrie: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:37 Di 24.11.2015
Autor: questionpeter

Aufgabe 1
Gegeben in [mm] IP_3(\IR) [/mm] Ebene H durch [mm] \kappa:IP_2(\IR)\rightarrow IP_3(\IR), [/mm]
[mm] [s_0,s_1,s_2]\rightarrow [s_0+s_1+s_2:s_1:3s_1+s_2:-s_2] [/mm] und Gerade [mm] L=Z(x_0+x_2,x_1-2x_2). [/mm]

1) Gebe eine implizite Form [mm] Z(ax_0+bx_1+cx_2+dx_3) [/mm] von H an:

2) Gebe eine Parameterform der Gerade L in [mm] IP_3(\IR) [/mm] an.

3) Bestimme den Schnittpkt. [mm] L\cap [/mm] H

4) Gebe eine Parametisierung der unendl. fernen Schnittgerade [mm] H\cap H_{x_0=0}an. [/mm]

Aufgabe 2
Gegeben [mm] l=Z(x_1-2x_2=-1, 3x_1-2x_2=1) [/mm] in [mm] \IR^3 [/mm]

1) Bestimme eine Parameterform [mm] IP_1(\IR)\rightarrow IP_3(\IR) [/mm] des projektiven Abschlusses L von l

2) Bestimme die unendl. fernen pkte von L.

3) Bestimmen eine PArameterform [mm] IP_1(\IR)\rightarrow IP_3(\IR) [/mm] des projektiven Abschlusses L' der geraden [mm] l'\subset\R^3,s.d. l'\parallel [/mm] l und [mm] [3:1:0:-1]\in [/mm] L'

hallo zusammen,


ich hoffe ihr könnt mir bei diesen Aufgaben weiterhelfen.

Aufgabe 1:

1) [mm] a(s_0+s_1+s_2)+bs_1+c(3s_1+s_2)-ds_2=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow as_0+s_1(a+b+3c)+s_2(a+c-d)=0 [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] a=0, a+b+3c=0, a+c-d=0

[mm] \rightarrow [/mm] a=0, b=-3, c=1, d=1

2) (i) [mm] x_0+x_2=0 [/mm]
   (ii) [mm] x_1-2x_2=0 \rightarrow [/mm] mit LGS erhalte dann: [mm] x_2=s, x_1=2s, x_0=-s, x_3=t [/mm]

[mm] \kappa([s:t])=[-s:2s:s:t] [/mm]

3) (i) [mm] x_0+x_2=0 [/mm]
    (ii) [mm] x_1-2x_2=0 [/mm]
   (iii) [mm] -3x_1+x_2+x_3=0 [/mm]


mit LGS erhalte dann. [mm] x_1=t, x_3=\bruch{5}{2}t, x_0=-\bruch{1}{2}t, x_2=\bruch{1}{2}t [/mm]

[mm] \Rightarrow L\cap [/mm] H=[-1:2:1:5]

4) habe ich versucht aber kam zu keinen ergebnis bzw richtigen ergebnis. ich bin dabei wie bei den vorherigen aufgaben genauso herangegangen. Kann mir da jemand weiterhelfen?


Aufgabe 2:

1) [mm] l=Z(x_1-2x_2=-1, 3x_1-2x_2=1) \Rightarrow L=Z(x_0+x_1-2x_2=0, -x_0+3x_1-2x_2=0) [/mm]

Mit LGS erhalte dann: [mm] x_1=s, x_2=s, x_0=s, x_3=t [/mm]

[mm] \Rightarrow \kappa([s:t])=[s:s:s:t] [/mm]

2) (i) [mm] x_1-2x_2=0 [/mm]
    (ii) [mm] 3x_1-2x_2=0 [/mm]

Mit LGS: [mm] x_1=0, x_2=0,x_3=s [/mm]

[mm] \rightarrow L\cap H_{x_0=0}=[0:0:0:1] [/mm]

3) weiß ich nicht wie ich vorangehen soll. kann mir jemand da einen hinweis geben?


Ist es bisher ansonsten alles richtig?
Ich bin für jede Hilfe dankbar.




        
Bezug
projektive Geometrie: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Do 26.11.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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