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schwache Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:34 Mi 15.06.2016
Autor: Peter_123

Hallo,


Wir haben schwache Topologie folgendermaßen definiert :

Sei X ein Vektorraum und sei Y ein punktetrennender, linearer UR des algebraischen Dualraumes X*. Die initiale Topologie bzgl. der Familie von Abbildungen $f: X [mm] \to \mathbb{C}$ [/mm] $f [mm] \in [/mm] Y$ heißt die von Y auf X erzeugte schwache Topologie und wird mit [mm] $\sigma(X,Y)$bezeichnet. [/mm]

Gibt es nun außer den Elementen aus Y auch noch andere stetige Abbildungen auf X ?


Danke


Lg Peter

        
Bezug
schwache Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:51 Mi 15.06.2016
Autor: fred97


> Hallo,
>  
>
> Wir haben schwache Topologie folgendermaßen definiert :
>  
> Sei X ein Vektorraum und sei Y ein punktetrennender,
> linearer UR des algebraischen Dualraumes X*. Die initiale
> Topologie bzgl. der Familie von Abbildungen [mm]f: X \to \mathbb{C}[/mm]
> [mm]f \in Y[/mm] heißt die von Y auf X erzeugte schwache Topologie
> und wird mit [mm]\sigma(X,Y)[/mm]bezeichnet.
>  
> Gibt es nun außer den Elementen aus Y auch noch andere
> stetige Abbildungen auf X ?

Deine Frage, so vermute ich, lautet doch so:

   ist g:X [mm] \to \IC [/mm] linear und  [mm]\sigma(X,Y)[/mm] - stetig, ist dann g [mm] \in [/mm] Y ?

Die Antwort lautet: ja !

FRED

>
>
> Danke
>
>
> Lg Peter  


Bezug
                
Bezug
schwache Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:44 Mi 15.06.2016
Autor: Peter_123

Hallo Fred,


danke für deine Antwort - genau so war es auch gemeint.


Ich schließe gleich eine weitere an (bereite mich gerade auf eine Funkana Prüfung vor - wirklich abgedrehtes Zeugs)


Und zwar :

Sind abgeschlossene Mengen extremale Mengen ? - hier würde ich sagen : ja.
Sind beschränkte Mengen extremale Mengen? - hier würde ich sagen, dass beschränkt nicht reicht.

und :

Besitzt jeder kompakte Operator zwischen Banachräumen auch einen konjugierten ?
Ich meine ja, da alle kompakten Operatoren beschränkt und linear sind.


Vielen Dank


Lg Peter

Bezug
                        
Bezug
schwache Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:50 Mi 15.06.2016
Autor: fred97


> Hallo Fred,
>  
>
> danke für deine Antwort - genau so war es auch gemeint.
>  
>
> Ich schließe gleich eine weitere an (bereite mich gerade
> auf eine Funkana Prüfung vor - wirklich abgedrehtes
> Zeugs)
>  
>
> Und zwar :
>
> Sind abgeschlossene Mengen extremale Mengen ? - hier würde
> ich sagen : ja.

Nein, das stimmt nicht. Der ganze Raum ist abgeschlossen, aber nicht extremal !


> Sind beschränkte Mengen extremale Mengen? - hier würde
> ich sagen, dass beschränkt nicht reicht.

Das stimmt. Hast Du ein Beispiel ?


>  
> und :
>  
> Besitzt jeder kompakte Operator zwischen Banachräumen auch
> einen konjugierten ?
> Ich meine ja, da alle kompakten Operatoren beschränkt und
> linear sind.

Jeder beschränkte Endomorphismus zwischen Banachraäumen hat eine Konjugierte

FRED

>  
>
> Vielen Dank
>
>
> Lg Peter  


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