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stetig?: Idee?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Mo 29.05.2006
Autor: denwag

Hallo, ich hab folgende Frage:

Ich soll auf stetigkeit prüfen:

[mm] f(x)=\begin{cases} x²+4x-4/x-1, & \mbox{für } x = 1 \\ 2, & \mbox{für } x = 1 \end{cases} [/mm]

also mir ist schon klar, dass diese fkt f(x) nicht stetig ist, aber wie schreib ich das am besten auf?

Danke schonmal.

MfG denwag

        
Bezug
stetig?: Grenzwertbetrachtung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Mo 29.05.2006
Autor: Loddar

Hallo denwag!


Berechne die beiden Grenzwerte [mm] $\limes_{x\rightarrow1\uparrow}f(x)$ [/mm]  bzw.  [mm] $\limes_{x\rightarrow1\downarrow}f(x)$ [/mm] (linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert). Wenn nur einer dieser beiden Grenzwerte vom Funktionswert $f(1) \ = \ 2$ abweichen, ist die Unstetigkeit nachgewiesen.


Gruß
Loddar


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stetig?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Mo 29.05.2006
Autor: denwag

ja, aber zuerst hab ich die polynomdivision angewendet und da habe ich einen rest erhalten, der lautete 1/(x-1).

dann wollte ich die stetigkeit im pkt. x=1 prüfen, aber durch den rest geht das ja nicht weil ich im nenner 0 erhalte und dies ist nicht def.

bin ich mit der anwendung der polynomdivision an die aufgabe falsch ran gegangen?

danke.

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stetig?: Polstelle
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Mo 29.05.2006
Autor: Loddar

Hallo denwag!


Dein Weg ist durchaus legitim! Bei der von mir oben erwähnten Grenzwertbetrachtung setzen wir auch gar nicht den Wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ im Nenner ein (wir nähern uns nur sehr nahe an).

Aber was für Werte entstehen denn für [mm] $\bruch{1}{x-1}$ [/mm] , wenn wir immer näher an die [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ uns annähern (es handelt sich hier schließlich um ein Pol 1. Ordnung)?


Gruß
Loddar


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stetig?: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 Mo 29.05.2006
Autor: denwag

ok, danke schön.

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