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Forum "Stetigkeit" - stetigkeit
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stetigkeit: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:38 Di 14.02.2006
Autor: charly1607

hallo,
gibt es hier jemand der mir mal ein crash-kurs zum thema stetigkeit geben kann. also, was gibt es für stetigkeit und wie kann ich diese bei beispielen beweisen? ist echt dringen, morgen klausur. danke, jetzt schon mal.

        
Bezug
stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Di 14.02.2006
Autor: Herby

Hallo Susann,

in Anbetracht der fortgeschrittenen Zeit und deiner Klausur morgen (viel Glück [kleeblatt]) lässt sich die Stetigkeit nicht so einfach und schnell erklären!

Hast du denn konkrete Aufgaben oder spezielle Fragen aus einem Skript heraus?

Wie habt ihr in der Vorlesung denn die Stetigkeit nachgewiesen?

Hier trotzdem zwei gängige Links zum Überfliegen, vielleicht tauchen dann ja konkrete Fragen auf.

Nr.1 MB Stetigkeit

Nr.2 []Wiki-Stetigkeit



Liebe Grüße
Herby

--------------------------------------------------------
sorry, hab' deine Frage gerade erst gelesen.

Bezug
                
Bezug
stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 Di 14.02.2006
Autor: charly1607

Aufgabe
untersuchen sie die  folgende funktion auf gleichmäßige stetigkeit:
a)  [mm] \IR [/mm] \ {0} --> [mm] \IR: [/mm] x [mm] \mapsto \bruch{1}{x²} [/mm]

hier wären 2 konkrete beispiele, zu denen habe ich mir folgendes überlegt:
a)Sei epsilon > 0 beliebig und delta:= epsilon/2. dann gilt:  |x-y |<delta. hieraus folgt  |f(x)-f(y) |=  |1/(x²)-1/(y²) |=  |1/x-1/y |* |1/x+1/y |<=2* |1/x-1/y |< 2* delta= epsilon.
aber was habe ich damit eigentlich gezeigt, weil ich habe dann gefolgert, dass die fkt glm stetig ist, das ist sie aber gerade nicht. kannst du mir da weiterhelfen?
danke

Bezug
                        
Bezug
stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Di 14.02.2006
Autor: leduart

Hallo
> untersuchen sie die  folgende funktion auf gleichmäßige
> stetigkeit:
>  a)  [mm]\IR[/mm] \ {0} --> [mm]\IR:[/mm] x [mm]\mapsto \bruch{1}{x²}[/mm]

>
> hier wären 2 konkrete beispiele, zu denen habe ich mir
> folgendes überlegt:
>  a)Sei epsilon > 0 beliebig und delta:= epsilon/2. dann

> gilt:  |x-y |<delta. hieraus folgt  |f(x)-f(y) |=  
> |1/(x²)-1/(y²) |=  |1/x-1/y |* |1/x+1/y |<=2* |1/x-1/y |<
> 2* delta= epsilon.

Wie kommst du denn auf  |1/x-1/y |* |1/x+1/y |<=2* |1/x-1/y |<

> 2* delta

a)wieso ist |1/x+1/y|<2 wenn etwa x=0.1,y=0.2 ist?   und du hattest [mm] |x-y|<\delta; [/mm]   nicht  |1/x-1/y |<  [mm] \delta [/mm]

>  aber was habe ich damit eigentlich gezeigt, weil ich habe
> dann gefolgert, dass die fkt glm stetig ist, das ist sie
> aber gerade nicht.

Warum nicht ? 0 ist doch ausgenommen!
Aber du hast es ja nicht gezeigt, siehe oben!
Also du musst schon besser abschätzen, und das auch irgendwie begründen, nicht einfach ne Reihe von Ungleichungen, ohne Angabe, warum, oder wo die gelten, dann merkst du auch beim Begründungsversuch,wenns falsch ist.
Tip bring [mm] 1/x^2-1/y^2 [/mm]  zuerst auf einen Nenner!
Gruss leduart

Bezug
                                
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stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:38 Mi 15.02.2006
Autor: SEcki


>  Warum nicht ? 0 ist doch ausgenommen!

Und da man die Funktion nicht stetig auf 0 fortsetzen kann, ist sie auch nicht glm. stetig ...

>  Aber du hast es ja nicht gezeigt, siehe oben!
>  Also du musst schon besser abschätzen,

... was nicht möglich ist, da die Funktion eben nicht glm. stetig ist.

SEcki

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