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teilerfremd: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Do 31.05.2007
Autor: Grenzwert

Aufgabe
Seeien r,s in [mm] \IZ [/mm] teilerfremd. Falls n durch r und s teilbar ist zeige, dass n durch rs teilbar ist.

Guten Abend.
Ich bin an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter. Der Ansatz an die Aufgabe ist uns als Tipp gegeben:
[mm] \bruch{1}{rs}=\bruch{?}{r}+\bruch{?}{s} [/mm]
Nur hilft mir das leider wenig, denn durch Partialbruchzerlegung komme ich da auf:
1=As+Br und dann wäre ja sowohl A als auch B null und die Gleichung könnte ich irgendwie auch nicht lösen..
Kann mir da evt jemand weiterhelfen?
Vielen lieben Dank!
Grenzwert

        
Bezug
teilerfremd: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:06 Do 31.05.2007
Autor: rabilein1

Man zerlegt r und s in Primfaktoren.

Die Primfaktoren aus r kommen in s nicht vor und umgekehrt.

Die Zahl n soll sowohl durch r als auch durch s teilbar sein. Demnach muss sie sich aus den Primfaktoren von r und von s (und gegebenenfalls noch von weiteren Primfaktoren) zusammensetzen.

Bezug
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