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Überführen Sys2.Ord. in Sys1.O: Tipp/Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:38 So 15.05.2016
Autor: riju

Aufgabe
Überführen Sie das System in ein Anfangswertproblem für ein DGL-System 1. Ordnung für [mm] x, y, v, \phi [/mm] und geben Sie dieses System an. (Hinweis: [mm] x', y' [/mm] sind die horizontale bzw. vertikale Komponente des Geschwindigkeitsvektors [mm] \vec{v}[/mm] und es gilt [mm] |\vec{v}|=v [/mm] .)

[mm] x''(t)=-\bruch{cps}{2m}v^{2} cos (\phi) \qquad y''(t)=-\bruch{cps}{2m} v^{2} sin (\phi) - g [/mm]

Bis jetzt habe ich nur Differentialgleichungen höherer Ordnungen in ein System überführt, aber noch nie ein System in ein System.

Mein Ansatz war jetzt:
[mm] x=x_{1} \qquad x'=x_{2} \quad x''=x_{2}' \qquad \qquad y=x_{3} \qquad y'=x_{4} \quad y''=x_{3}' [/mm]

Allerdings weiß ich nicht, wie ich mit [mm] v [/mm] und [mm] \phi [/mm] verfahren muss.
Vielleicht hat ja jemand einen Tipp.

Vielen Dank im Voraus.
LG riju

        
Bezug
Überführen Sys2.Ord. in Sys1.O: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 So 15.05.2016
Autor: leduart

aus der Gleichung und der Aufgabe geht nicht hervor, ob es sich bei [mm] \phi [/mm] um einen festen Winkel z.B einer schiefen Ebene, oder um den Winkel [mm] \\phi [/mm] zwischen [mm] v_x [/mm] und [mm] v_y [/mm] handelt.
von der Art der Gleichung könnte man an eine Bewegung auf einer schiefen Ebene mit Reibung proportional [mm] v^2 [/mm] denken, dann ist ˜phi fest.
sonst [mm] sin\phi=y'/|v|, cos\phi=x'/|v| [/mm]
daran denken musst du dass [mm] v^2=x'^2+y'^2 [/mm] ist.
sonst ist dein Ansatz richtig.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Überführen Sys2.Ord. in Sys1.O: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 So 15.05.2016
Autor: riju


> aus der Gleichung und der Aufgabe geht nicht hervor, ob es
> sich bei [mm]\phi[/mm] um einen festen Winkel z.B einer schiefen
> Ebene, oder um den Winkel [mm]\\phi[/mm] zwischen [mm]v_x[/mm] und [mm]v_y[/mm]
> handelt.
>  von der Art der Gleichung könnte man an eine Bewegung auf
> einer schiefen Ebene mit Reibung proportional [mm]v^2[/mm] denken,
> dann ist ˜phi fest.
>  sonst [mm]sin\phi=y'/|v|, cos\phi=x'/|v|[/mm]
>  daran denken musst
> du dass [mm]v^2=x'^2+y'^2[/mm] ist.
> sonst ist dein Ansatz richtig.
>  Gruss leduart


Vielen Dank für deine Antwort.
Also [mm] \phi [/mm] ist von [mm] t [/mm] abhängig, da ich für die nächste Aufgabe verschiedene Anfangswerte für [mm] \phi [/mm] habe.

Also habe ich folgendes System:
[mm] x_{1}'=x_{2} [/mm]
[mm] x_{2}'=-\bruch{cps}{2m}(x_{2}^{2}+x_{4}^{2}) \bruch{x_{2}}{\wurzel{x_{2}^{2}+x_{4}^{2}}} [/mm]
[mm] x_{3}'=x_{4} [/mm]
[mm] x_{4}'=-\bruch{cps}{2m}(x_{2}^{2}+x_{4}^{2}) \bruch{x_{4}}{\wurzel{x_{2}^{2}+x_{4}^{2}}}-g [/mm]

Richtig?

Bezug
                        
Bezug
Überführen Sys2.Ord. in Sys1.O: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:44 Mo 16.05.2016
Autor: leduart

Hallo
das mit dem [mm] \phi [/mm] kommt mir doch eigenartig vor, aber wenn es wirklich der Winkel der Tangente ist, dann  ist der cos und sin falsch ersetzt, siehe meinen vorigen post.

Bezug
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