matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenInterpolation und ApproximationÜberprüfung IDFT Gleichung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Interpolation und Approximation" - Überprüfung IDFT Gleichung
Überprüfung IDFT Gleichung < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Interpolation und Approximation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Überprüfung IDFT Gleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 06:56 Sa 14.01.2017
Autor: Septime

Aufgabe
Sei $ f = [mm] (f_0,...,f_{n-1}) \in \mathbb{C}^n$ [/mm] und
$ [mm] (DFT(f))_j [/mm] = 1/n [mm] *\sum_{k=0}^{n-1}f_k*e^{-jki2\pi/n} [/mm] = [mm] d_j [/mm] $.

Wir nennen $ d = [mm] (d_0,...,d_{n-1})$ [/mm] die Diskrete Fourier- Transformation (DFT) von f. Die Inverse DFT ist durch
$ [mm] (IDFT(d))_j [/mm] := [mm] \sum_{k=0}^{n-1}d_k*e^{jki2\pi/n}=f_j [/mm] $  definiert.

Bezeichne mit  $ R : [mm] \mathbb{C}^n \longrightarrow \mathbb{C}^n, R(a_0,...,a_{n-1})= (a_0,a_{n-1},a_{n-2},...,a_1) [/mm] $ den Operator, der die Reihenfolge der Stützstellen invertiert.

Überprüfe, ob [mm] $DFT^{-1} [/mm] = IDFT = n * [mm] DFT\circ [/mm] R$.

Guten Morgen,

hier ist mein Ansatz


$(n * [mm] DFT(R(d)))_j= [/mm] n * [mm] (DFT(R(d)))_j= n*1/n*\sum_{k=0}^{n-1}R_k(d)*e^{-jki2\pi/n} [/mm] = [mm] d_0e^0 [/mm] + [mm] \sum_{k=n-1}^{1}d_k*e^{-jki2\pi/n} [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^{n-1}d_k*e^{-jki2\pi/n} [/mm] =/= [mm] (IDFT(d))_j [/mm] $ für ein j und d.

Heißt das ich brauche ein Gegenbeispiel um es zu widerlegen ? Stimmt meine Rechnung überhaupt ?

Gruß
Septime



        
Bezug
Überprüfung IDFT Gleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 07:02 So 15.01.2017
Autor: Septime

Ich habe einige Vektoren ausprobiert und bei jedem Vektor stimmte die Gleichung, also denke ich, dass die Gleichung doch stimmt...

$ (n [mm] \cdot{} DFT(R(d)))_j= [/mm] n [mm] \cdot{} (DFT(R(d)))_j= n\cdot{}1/n\cdot{}\sum_{k=0}^{n-1}R_k(d)\cdot{}e^{-jki2\pi/n} [/mm] = [mm] d_0e^0 [/mm] + [mm] \sum_{k=1}^{n-1}d_{n-k}\cdot{}e^{-jki2\pi/n}= d_0e^0 +\sum_{k=1}^{n-1}d_{k}\cdot{}e^{j(k-n)i2\pi/n}$ [/mm]

und nun soll ich diese Gleichung zeigen

[mm] $d_0e^0 [/mm] + [mm] \sum_{k=1}^{n-1}d_{k}\cdot{}e^{j(k-n)i2\pi/n} [/mm]  = [mm] \sum_{k=0}^{n-1}d_{k}\cdot{}e^{jki2\pi/n}=: [/mm] IDFT$

also insbesondere soll ich zeigen, dass

[mm] $e^{j(k-n)i2\pi/n} [/mm]  = [mm] e^{jki2\pi/n}$ [/mm]

gilt.

Ich habe bereits versucht [mm] $d_{n}$ [/mm] einzusetzen, doch ich bekomme nichts heraus, was zum Ziel führen würde und wenn ich die letzte Gleichung auflöse, bekomme ich nur n=0 raus (was nicht stimmt).
Ich freue mich über jede Antwort.

Gruß Septime

Bezug
                
Bezug
Überprüfung IDFT Gleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:43 Do 19.01.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Überprüfung IDFT Gleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:39 Mi 18.01.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Interpolation und Approximation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 16m 3. Mandy_90
UStoc/Geordnete Stichproben mit Wdh.
Status vor 17m 59. zweidreivier
MSons/Kann man beim Roulette verlier
Status vor 2h 36m 3. matux MR Agent
Logik/Reduktion
Status vor 5h 21m 4. fred97
ULinAAb/Permutationsgr./ Transposition
Status vor 18h 35m 2. UniversellesObjekt
Algebra/Ideale/Lokalisierung
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]