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vollst. Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 14:06 So 01/10/2017
Author: ser

Aufgabe
n>=1

  [mm] \summe_{i=1}^{n}(2k-1)=n^2 [/mm]

mit voll. Induktion zu beweisen

I.A. klar
I.H. klar

ich bräuchte einen Tipp zum I.S.

[mm] \summe_{i=1}^{n+1}(2k-1)=(n+1)^2 [/mm]
2(n+1)-1=
      [mm] 2n+1=n^2+2n+1 [/mm]

wie schätze ich das jetzt ab?

Vielen Dank!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
vollst. Induktion: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 14:15 So 01/10/2017
Author: Diophant

Hallo,

> n>=1

>

> [mm]\summe_{i=1}^{n}(2k-1)=n^2[/mm]

>

> mit voll. Induktion zu beweisen
> I.A. klar
> I.H. klar

>

> ich bräuchte einen Tipp zum I.S.

>

> [mm]\summe_{i=1}^{n+1}(2k-1)=(n+1)^2[/mm]
> 2(n+1)-1=
> [mm]2n+1=n^2+2n+1[/mm]
> wie schätze ich das jetzt ab?

Da gibt es nichts abzuschätzen, da steht ein Binom, welches man noch faktorisieren sollte. Sauber aufgeschrieben sähe das bspw. so aus:

[mm]\begin{aligned} \sum_{k=1}^{n+1}(2k-1)&= \sum_{k=1}^{n}(2k-1)+2*(n+1)-1\\ &=n^2+2*n+2-1\\ &=n^2+2n+1\\ &=(n+1)^2 \end{aligned}[/mm]


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
vollst. Induktion: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 14:22 So 01/10/2017
Author: ser

Danke jetzt sehe ich es auch.
Sauberer schreiben!!!!

Bezug
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