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zeige exp nur positive werte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 So 13.03.2016
Autor: youngmath

Hallo Leute,

Folgende Frage :
Wie zeigt man das die Exponentialfunktion nur positive Werte annimmt?
Einen Tipp gibt es auch noch:
Zeigen sie eine Funktion f die die DGL f´=f erfüllt und eine Nullstelle hat ist die Nullfunktion.


ich hätte den limes für +- unendlich gebildet aber das ist wohl nicht im sinne der Aufgabe

Eigenschaften der exp - Funktion:
[mm] e^0=1 [/mm]
exp(x+y)=exp(x)*exp(y)

einer ne Idee?

grüße youngmath












Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
zeige exp nur positive werte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 So 13.03.2016
Autor: fred97

mit der exponentialreihe zeigst du: exp (x) >0 für alle x [mm] \ge [/mm] o.

aus dem Additionstheorem   folgt

1=exp (x)exp (-x)

daraus erhält man dann auch exp (x) >0 für x < 0

fred

Bezug
                
Bezug
zeige exp nur positive werte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:37 Mo 14.03.2016
Autor: youngmath

danke für deine Antwort Fred,

wie kann ich das aber zeigen ?
also exp(-x)*exp(-x)=exp(-x+(-x))=exp(-2x) > 0 für alle x [mm] \in \IR [/mm]
exp(-x)*exp(-x)=exp(0)=1 > 0
reicht das so?

Wie zeige ich das denn mit diesem anhand dem:
Zeigen sie eine Funktion f die die DGL f´=f erfüllt und eine Nullstelle hat ist die Nullfunktion.

oder was sonst damit gemeint?





Bezug
                        
Bezug
zeige exp nur positive werte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:22 Mo 14.03.2016
Autor: fred97


> danke für deine Antwort Fred,
>  
> wie kann ich das aber zeigen ?
>  also exp(-x)*exp(-x)=exp(-x+(-x))=exp(-2x) > 0 für alle x

> [mm]\in \IR[/mm]

Diese Idee ist sogar besser als meine:

Für alle x [mm] \in \IR [/mm] ist [mm] \exp(x)=(\exp(x/2))^2>0. [/mm]

Fertig.

FRED

>  exp(-x)*exp(-x)=exp(0)=1 > 0

>  reicht das so?
>  
> Wie zeige ich das denn mit diesem anhand dem:
>  Zeigen sie eine Funktion f die die DGL f´=f erfüllt und
> eine Nullstelle hat ist die Nullfunktion.
>
> oder was sonst damit gemeint?
>  
>
>
>  


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zeige exp nur positive werte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:25 Mo 14.03.2016
Autor: tobit09

Hallo Fred!


> Diese Idee ist sogar besser als meine:
>  
> Für alle x [mm]\in \IR[/mm] ist [mm]\exp(x)=(\exp(x/2))^2>0.[/mm]
>  
> Fertig.

Wie argumentierst du für die Ungleichung am Ende? Ich sehe bei dieser Argumentation nur [mm] $\ge$ [/mm] statt $>$.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                                        
Bezug
zeige exp nur positive werte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:40 Mo 14.03.2016
Autor: fred97


> Hallo Fred!
>  
>
> > Diese Idee ist sogar besser als meine:
>  >  
> > Für alle x [mm]\in \IR[/mm] ist [mm]\exp(x)=(\exp(x/2))^2>0.[/mm]
>  >  
> > Fertig.
>  Wie argumentierst du für die Ungleichung am Ende? Ich
> sehe bei dieser Argumentation nur [mm]\ge[/mm] statt [mm]>[/mm].


Hallo Tobias

[mm] \exp(x)*\exp(-x)=1. [/mm] Damit ist [mm] \exp(x) \ne [/mm] 0.

FRED

>  
>
> Viele Grüße
>  Tobias


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zeige exp nur positive werte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:44 Mo 14.03.2016
Autor: tobit09

Alles klar, danke für die schnelle Antwort!

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