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zinseszinz aufgabe: darlehensrückzahlung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Di 23.11.2004
Autor: fisch.auge

Hallo,

haben in der Schule folgende Aufgabe bekommen. Komme aber irgendwie nicht zum vorgegebenen Ergebnis!

Eine Firma erhält ein Darlehen von 150 000 €, das sie in drei gleichgroßen Raten nach vier, sechs und acht Jahren zurückzahlen muss.
Wie hoch ist dieser Betrag bei 6 % Zinseszinsen?

Ergebnis: 70605,96 €

Vielen Dank für die Hilfe.....

Gruß Benjamin

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
zinseszinz aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Di 23.11.2004
Autor: Josef

  
> Eine Firma erhält ein Darlehen von 150 000 €, das sie in
> drei gleichgroßen Raten nach vier, sechs und acht Jahren
> zurückzahlen muss.
>  Wie hoch ist dieser Betrag bei 6 % Zinseszinsen?
>  
> Ergebnis: 70605,96 €
>  

Hallo Benjamin,

Das Darlehn wird 8 Jahre lang zu 6 % verzinst.
Die erste Tilgung erfolgt in 4 Jahren, die zweite nach 6 Jahren, sie wird noch 2 Jahre (8-6) verzinst und die letzte Rate wird nach 8 Jahren gezahlt, sie wird nicht mehr verzinst.

Ansatz:

[mm] 150.000*1,06^8 [/mm] = [mm] R*1,06^4 [/mm] + [mm] R*1,06^2 [/mm] + R

  

Bezug
        
Bezug
zinseszinz aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Di 23.11.2004
Autor: Josef

  
> Eine Firma erhält ein Darlehen von 150 000 €, das sie in
> drei gleichgroßen Raten nach vier, sechs und acht Jahren
> zurückzahlen muss.
>  Wie hoch ist dieser Betrag bei 6 % Zinseszinsen?
>  
> Ergebnis: 70605,96 €
>  

Hallo Benjamin,

Das Darlehn wird 8 Jahre lang zu 6 % verzinst.
Die erste Tilgung erfolgt in 4 Jahren, die zweite nach 6 Jahren, sie wird noch 2 Jahre (8-6) verzinst und die letzte Rate wird nach 8 Jahren gezahlt, sie wird nicht mehr verzinst.

Ansatz:

[mm] 150.000*1,06^8 [/mm] = [mm] R*1,06^4 [/mm] + [mm] R*1,06^2 [/mm] + R



Bezug
                
Bezug
zinseszinz aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Di 23.11.2004
Autor: fisch.auge

$ [mm] 150.000\cdot{}1,06^8 [/mm] $ ???? so hatte ich mir das zuerst auch überlegt.....
aber wenn ich diesen Betrag durch 3 teile komme ich nicht auf 70605,96 €
und das ist nunmal die angegebene Lösung....
ich weiß nichtmehr weiter :/

Bezug
                        
Bezug
zinseszinz aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:50 Di 23.11.2004
Autor: Lifthrasirr

Entschuldige, ich hab auf die "falsche Frage" geantwortet...die Lösung steht weiter unten.

Bezug
        
Bezug
zinseszinz aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Di 23.11.2004
Autor: Lifthrasirr

Hallöle,
Arg bescheuerte Aufgabe, aber gut, wir gehen folgendermaßen vor:

Da die Raten gleich sind, handelt es sich um eine Art Annuitäten. Fehler ist nur: Annuitäten sollen ab Beginn jährlich gezahlt werden.
Also rechnen wir zunächst ein wenig herum, um die Aufgabe passend zu machen.
Da jeweils für 2 Jahre eine "Annuität" fällig ist, fassen wir also auch 2 Jahre jeweils zusammen.
D.h. die Jahre 1 und 2 sind zahlungsfrei, die erste Annuität wird für die Jahre 3 und 4 gezahlt, die 2. für die Jahre 5 und 6, die dritte für die Jahre 7 und 8.
Daher rechnen wir zunächst einmal die angelaufene Schuld nach 2 Jahren aus. Diese beträgt:
150000 * 1,06² = 168540.

Diese Schuld ist nun mit 3 "Doppeljahresannuitäten" zu tilgen.
Daher müssen wir als nächstes den Zinseszinssatz für 2 Jahre berechnen. Er beträgt (1,06² = 1,1236) 12,36%

Die Formel für Annuitäten lautet folgendermaßen:

Ann = Kapital *  [mm] \bruch{(1+i)^n * i}{(1+i)^n -1} [/mm]

eingesetzt ergibt sich:
Ann = 168540 * [mm] \bruch{(1,1236)^3 * 0,1236}{(1,1236)^3 -1} [/mm]
Ann = 70605,96


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