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Ableitungsregel

Satz Ableitungsregeln

Die wichtigsten Ableitungsregeln im Überblick

Potenzregel

$ f(x)=x^n $
$ \Rightarrow\ f'(x)=n\cdot{}x^{n-1} $

Summenregel

$ f(x)=g(x)+h(x) $
$ \Rightarrow\ f'(x)=g'(x)+h'(x) $

("Die Ableitung einer Summe ist die Summe der Ableitungen.")

Faktorregel

$ f(x)=k\cdot{}g(x) $
$ \Rightarrow\ f'(x)=k\cdot{}g'(x) $

Differenzregel
(Diese Regel ist nicht geläufig, da sie unmittelbar aus Summen- und Faktorregel folgt.)

$ f(x)=g(x)-h(x) $
$ \Rightarrow\ f'(x)=g'(x)-h'(x) $

Produktregel

$ f(x)=g(x)\cdot{}h(x) $
$ \Rightarrow\ f'(x)=g'(x)\cdot{}h(x)+g(x)\cdot{}h'(x) $

Quotientenregel

$ f(x)=\bruch{g(x)}{h(x)} $
$ \Rightarrow\ f'(x)=\bruch{g'(x)\cdot{}h(x)-g(x)\cdot{}h'(x)}{(h(x))^2} $

Kettenregel

$ f(x)=g(h(x)) $
$ \Rightarrow\ f'(x)=h'(x)\cdot{}g'(h(x)) $
("Innere Ableitung mal äußere Ableitung.")


Umkehrregel für Umkehrfunktionen:

$ f^{-1}(y) $ sei die Umkehrfunktion zu y=f(x).
Dann gilt:
$ (f^{-1})'(f(x))=\frac{1}{f'(x)} $ oder $ (f^{-1})'(f(x))\cdot{}f'(x)=1 $






Bemerkungen.

TODO


Beispiele.


Beweis.

Die Beweise finden sich in den einzelnen Artikeln zu den Ableitungsregeln.

Erstellt: Sa 04.09.2004 von Marc
Letzte Änderung: Mi 25.11.2009 um 18:47 von informix
Weitere Autoren: dietlind
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