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Formeln_Integralrechnung
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Formeln Integralrechnung

Wichtige Formeln der Integralrechnung

(Für genaue Voraussetzungen, Beweise und Beispiele rufe die einzelnen Artikel auf.)


Substitutionsregel


$ \int\limits_a^b f(\varphi(x))\cdot{}\varphi'(x)\; dx=\int\limits_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(z)\;dz $   mit   $ z := \varphi(x) $


Partielle Integrationsregel


$ \int\limits_a^b u(x)\cdot{}v'(x)\; dx=\left[u(x)\cdot{}v(x)\right]_a^b -\int\limits_{a}^{b} u'(x)\cdot{}v(x)\;dx $


Potenzregel


$ \int x^n\, dx = \bruch{x^{n+1}}{n+1} +C $


Summenregel


$ \int \left[f(x)+g(x)\right]\, dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx $


Faktorregel


$ \int k\cdot{}f(x)\,dx = k\cdot{}\int f(x)\,dx $


Intervalladditivität


$ \integral_{a}^{b} f(x) \,dx = \integral_{a}^{c} f(x)\,dx + \integral_{c}^{b} f(x)\,dx $


Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung


$ F(x) = \integral_{a}^{x} f(t)\,dt \Rightarrow F'(x) = f(x) $



Einige konkrete Stammfunktionen


$ f(x) $ $ F(x) $ Bemerkungen          
$ c $ $ c\cdot{}x $            
$ x^n $ $ n\not=-1 $ $ \bruch{x^{n+1}}{n+1} $ siehe Potenzregel          
$ \bruch{1}{x} $ $ x\not=0 $ $ \ln</td> <td>x</td> <td> $    
$ e^x $ $ e^x $            
$ a^x $ $ a>0, a\not=1 $ $ \bruch{1}{\ln a}\cdot{}a^x $ da $ a^x=\left[e^{\ln(a)}\right]^x=e^{x\cdot{}\ln(a) $          
$ \ln(x) $ $ x>0 $ $ x\cdot{}\ln(x)-x=x\cdot{}\left[\ln(x)-1\right] $            
$ \cos(ax) $ $ \bruch{1}{a}sin(ax) $          
$ \sin(ax) $ $ \bruch{-1}{a}\cos(ax) $          
$ \bruch{1}{\sin^{2}(x)} $ $ -\cot(x) $          
$ \bruch{1}{\cos^{2}(x)} $ $ \tan(x) $          
$ \bruch{1}{1+x^{2}} $ $ \arctan(x) $          
$ \bruch{1}{1-x^{2}} $ $ \bruch{1}{2}\ln</td> <td>\bruch{x+1}{x-1}</td> <td> $

Erstellt: Di 31.08.2004 von Marc
Letzte Änderung: Sa 31.03.2007 um 15:02 von nsche
Weitere Autoren: informix, Loddar
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