matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteIntervallschachtelung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Intervallschachtelung
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Intervallschachtelung

Definition Intervallschachtelung


Schule

Eine Folge von Intervallen bildet eine Intervallschachtelung, wenn

  • jedes Intervall im vohergehenden enthalten ist und
  • die Intervall-Längen abnehmen und beliebig klein werden.
    Jede Intervallschachtelung bestimmt auf der Zahlengeraden genau einen Punkt, d.h. genau eine Zahl.

Beispiel:

Wie kann man $ \wurzel{2} $ immer genauer berechnen?
Man kann das zwar einfach in einen Taschenrechner eintippen, und der weiß das Ergebnis, aber man hat keine Ahnung, wie man selber drauf kommt.

Also das einzige, was man genau von $ \wurzel{2} $ weiß, ist $ (\wurzel{2})^2 = 2 $.

Und jetzt geht man wie bei dem Raten "heiss...kalt" vor. Man probiert 1,5 und stellt fest:
$ 1,5^{2}=2,25 $ ist zu groß; also kleiner $ 1,4^2=1,96 $ ist zu klein; also zwischen 1,4 und 1,5 liegt das gesuchte.
Man schreibt:

$ 1,4<\wurzel{2}<1,5. $


Alle Zahlen zwischen 1,4 und 1,5 sind das Intervall, das 0,1 Einheiten lang ist. Jetzt will man's genauer wissen und probiert $ 1,41^2 $ zu klein, $ 1,42^2 $ zu groß: also hat man ein kleineres Intervall, nur noch 0,01 lang:

$ 1,41<\wurzel{2}<1,42 $


Jetzt 1,411; 1,412; 1,413 1,414 Quadrate alle kleiner als 2; dann 1,415 Quadrat größer 2, also weiß man jetzt

$ 1,414<\wurzel{2}<1,415 $


und muss nur noch bei Zahlen zwischen den beiden suchen.

$ 1,4142< \wurzel{2} < 1,4143 $


Also haben wir die gesuchte Zahl weiter eingeengt. Das Intervall ist nur noch 0,0001 lang.
Alle diese Intervalle liegen ineinander, im innersten, in dem man grade angekommen ist, liegt immer noch ein kleineres.
So, und jetzt stecken die Intervalle ineinander, wie immer kleinere Schachteln ineinander liegen. Deshalb nennt man das Intervallschachtelung.



Universität


Letzte Änderung: Fr 28.10.2005 um 08:57 von informix
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext

^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]