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Gegeben sei eine ganz-rationale Funktion dritten Grades f sowie eine Gerade g, die den Graphen von f in drei Punkten mit den Abszissen $ x_1 $, $ x_2 $, $ x_3 $ schneidet.

(a) Die Wendestelle $ x_W $ lässt sich in einfacher Weise aus $ x_1 $, $ x_2 $ und $ x_3 $ berechnen. Wie lautet die Formel?

(b) Wenn die Abszissen $ x_1 $ und $ x_2 $ sich einer Stelle $ x_0 $ nähern, wird die Gerade g zur Tangente durch ($ x_3 $,0). Wie lautet die Beziehung zwischen $ x_0 $, $ x_3 $ und $ x_W $ jetzt?

(c) Ist die Gerade g die x-Achse, so sind $ x_1 $, $ x_2 $ und $ x_3 $ die Nullstellen von f, und der Berührpunkt der Tangente durch ($ x_3 $,0) hat besonders bemerkenswerte Koordinaten.

Untersuche zunächst ein konkretes Beispiel, etwa $ f(x) =  x^3  +  3x^2  -144x + 850 $, die Gerade g verbinde die Punkte (-15,?), (15,?) auf dem Graphen von f. Stelle dann für die Teile (a), (b) und (c) allgemeine Behauptungen auf und versuche, diese zu beweisen.




Fragen zur Lösung dieser Aufgabe stellst du am besten im [link]MatheRaum.

Letzte Änderung: Mi 18.01.2006 um 17:35 von informix
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