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Forum "Differenzialrechnung" - Ableiten von Wurzelfunktionen
Ableiten von Wurzelfunktionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableiten von Wurzelfunktionen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:40 Do 07.09.2006
Autor: rolfno

Aufgabe
f(x) = 2x² *  [mm] \wurzel{x} [/mm]

Erstmal guten Tag,
tschuldigung falls ich gegen Forenregeln verstßen sollte. Bin zum ersten Mal hier. Also, es geht um Folgendes:
Ich verzweifel an der o.g. Aufgabe. Ich weiß, dass ich diesen Term nur mit der Produktregel lösen kann. Aber nur wie?
Als erste Ableitung müsste 5x * [mm] \wurzel{x} [/mm] herauskommen.
Bitte helft mir. Ich bin am verzweifeln.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableiten von Wurzelfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Do 07.09.2006
Autor: Doro

Also die Produktregel lautet:
f(x) = u(x) * v(x)
f'(x) = u'(x)*v(x) + v'(x)*u(x)

Du hast also u(x) = 2x² und v(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{1/2} [/mm]
u'(x) = 4x und v'(x) = [mm] 1/2*x^{-1/2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm]

Jetzt müssen wir das nur noch zus. basteln:
f'(x) = [mm] 4x*\wurzel{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}*2x² [/mm]

Bezug
                
Bezug
Ableiten von Wurzelfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:50 Do 07.09.2006
Autor: rolfno

Danke schonmal für die schnelle Antwort. Soweit war ich allerdings auch schon. Als nächsten Schritt müsste ich doch alles auf einen Nenner bringen oder nicht?

Bezug
                        
Bezug
Ableiten von Wurzelfunktionen: Sorry
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:57 Do 07.09.2006
Autor: Doro

Oh sorry. Ich sollte wohl mal genauer lesen....
Aber wenn du das Ableiten kannst was wolltest du dann wissen?


Bezug
                                
Bezug
Ableiten von Wurzelfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:59 Do 07.09.2006
Autor: rolfno

Erstmal Danke Manu.
Mein Problem ist, dass ich nicht auf die vorgegebene Lösung von f'(x) = 5x * [mm] \wurzel{x} [/mm] komme. Habe die Lösung von meiner Lehrerin und ich verstehe einfach nicht wie sie darauf kommt.
Allein ein Feedback ob ihr vielleicht ebenfalls auf diese Lösung kommt würde mir schon sehr weiterhelfen.

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Bezug
Ableiten von Wurzelfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 Do 07.09.2006
Autor: Manu_Chemnitz

Hallo Rolfno,

du kannst die Funktion auch zunächst umschreiben in

[mm] f(x) = 2 x^2 * x^\bruch{1}{2} [/mm]

und dann zusammenfassen zu

[mm] f(x) = 2 x^\bruch{5}{2} [/mm].

Dann kannst du die Funktion ganz einfach wie eine Potenzfunktion ableiten und erhältst:

[mm] f'(x) = 2 * \bruch{5}{2} * x^\bruch{3}{2} = 5 x^\bruch{3}{2} [/mm].

Mit freundlichen Grüßen

Manuela


Bezug
                
Bezug
Ableiten von Wurzelfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:00 Do 07.09.2006
Autor: rolfno

Danke erstmal.
Allerdings komme ich ja dann immer noch nicht auf die vorgegebene Lösung von f'(x) = 5x * [mm] \wurzel{x} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Ableiten von Wurzelfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:05 Do 07.09.2006
Autor: christoph1403

hallo,

[mm] 5x^{1.5} [/mm] ist das gleiche wie [mm] 5x\* \wurzel{x} [/mm]

[mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{0.5} [/mm]
[mm] x^{1} [/mm] = x

Bezug
                
Bezug
Ableiten von Wurzelfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:10 Do 07.09.2006
Autor: rolfno

Oh alles klar. allerbesten Dank. Super. Frage schon geklärt

Bezug
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