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Anzahl der Minore: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:48 Do 03.08.2006
Autor: Peter_Pan

Servus Zusammen!


Wieviele Minore, Hauptminore und führende Hauptminore hat eigentlich eine quadratische pxp-Matrix?

Für eine 3x3 Matrix kriege ich heraus:
Minore = 9
Hptminore. = 3
führende Hptminore. = 3

Danke Euch !

Liebe Grüße, Peter! :-)

        
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Anzahl der Minore: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:03 Do 03.08.2006
Autor: Barncle

Sind nciht führende Hauptminore und HAuptminore das selbe!?

Hab die Frage in keinem anderen Forum gestellt! :)

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Anzahl der Minore: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Do 03.08.2006
Autor: Peter_Pan

Huhu Barncle.

Soweit ich weiß:
geg. Matrix A

Minor k. Ordnung := Determinante einer kxk Untermatrix einer gegebenen nxn-Matrix A durch Streichen von Zeilen und Spalten

Hauptminor k. Ordnung:= wurden genau dieselben Zeilen und Spalten gestrichen um die kxk-Untermatrix zu erstellen

führender Hauptminor k. Ordnung:= bleiben beim Streichen genau die ersten k Zeilen und Spalten von A übrig

Gruß, Peter :-)

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Anzahl der Minore: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Do 03.08.2006
Autor: felixf

Hallo Peter!

> Wieviele Minore, Hauptminore und führende Hauptminore hat
> eigentlich eine quadratische pxp-Matrix?
>  
> Für eine 3x3 Matrix kriege ich heraus:
>  Minore = 9
>  Hptminore. = 3
>  führende Hptminore. = 3

Mit dem Infos aus deinem weiteren Posting:
Fuer $1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] p$ gibt es genau einen fuehrenden $k [mm] \times [/mm] k$-Hauptminor, [mm] $\binom{p}{k}$ [/mm] Hauptminoren und [mm] $\binom{p}{k}^2$ [/mm] Minoren.
[mm] ($\binom{p}{k}$ [/mm] gibt die Anzahl der Moeglichkeiten an, $k$ Zeilen bzw. Spalten aus $p$ auszuwaehlen.)

Insgesamt gibt es also $k$ fuehrende Hauptminoren, [mm] $\sum_{k=1}^n \binom{p}{k} [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^n \binom{p}{k} 1^k 1^{p-k} [/mm] - 1 = (1 + [mm] 1)^p [/mm] - 1 = [mm] 2^p [/mm] - 1$ Hauptminoren und [mm] $\sum_{k=1}^n \binom{p}{k}^2$ [/mm] Minoren.

Fuer $p = 3$ sind es also 3 fuehrende Hauptminoren, [mm] $2^3 [/mm] - 1 = 7$ Hauptminoren und [mm] $\binom{3}{1}^2 [/mm] + [mm] \binom{3}{2}^2 [/mm] + [mm] \binom{3}{3}^2 [/mm] = [mm] 3^2 [/mm] + [mm] 3^2 [/mm] + [mm] 1^2 [/mm] = 19$ Minoren.

LG Felix


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Anzahl der Minore: viel zuviele!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:20 Fr 04.08.2006
Autor: Barncle

Also dass versteh ich ja mal garnicht!
Warum denn so viele? und wie kommen die denn zustande!?

Also mal die Hauptminoren:
Im Posting oben hat Peter PAn gemeint:

"Hauptminor k. Ordnung:= wurden genau dieselben Zeilen und Spalten gestrichen um die kxk-Untermatrix zu erstellen"

Wie kann es dann bei einer 3x3 Matrix 7 geben?

Die führenden Hauptminoren scheinen mir klar:
Bei der 3x3 Matrix wären dass:
1) einfach das oberste linke Element
2) die oberen linken 4 (2x2 Matrix)
3) die gane 3x3 Matrix!

so und wie komm ich jetzt auf 19 Minoren?

wenn ich die ungleichen zeilen und spalten (z.b.: 1 zeile 2te spaöte) streiche hab cih 3 Minoren.. und weiter? kann man auch nur Zeilen und nur spalten löschen, aba selbst dann kommen bei mir nur 6 dazu??

danke für die hilfe! :)

Hab diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt!


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Anzahl der Minore: Schon i. O.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:39 Fr 04.08.2006
Autor: statler

Hallo Gregor!

> Also dass versteh ich ja mal garnicht!
>  Warum denn so viele? und wie kommen die denn zustande!?
>  
> Also mal die Hauptminoren:
>  Im Posting oben hat Peter PAn gemeint:
>
> "Hauptminor k. Ordnung:= wurden genau dieselben Zeilen und
> Spalten gestrichen um die kxk-Untermatrix zu erstellen"
>  
> Wie kann es dann bei einer 3x3 Matrix 7 geben?

Das sind die 3 Elemente auf der Hauptdiag. (3 St.), die Matrizen, die entstehen, wenn du Zeile und Spalte mit der gleichen Nummer streichst (auch 3 St.) und die ganze Matrix (1 St.), macht zus. 7

>  
> Die führenden Hauptminoren scheinen mir klar:
> Bei der 3x3 Matrix wären dass:
>  1) einfach das oberste linke Element
>  2) die oberen linken 4 (2x2 Matrix)
> 3) die ganze 3x3 Matrix!

So isset.

> so und wie komm ich jetzt auf 19 Minoren?

Alle einzelnen Elemente (9 St.), alle 2X2-Matrizen, die entstehen, wenn ich eine beliebige Zeile und eine beliebige Spalte streiche (auch 9 St.) und wieder die ganze Matrix (1 St.), macht eben 19.

Diese Mengen von Matrizen sind ineinander enthalten, deswegen sind es relativ viele, mal lax gesagt.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


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Anzahl der Minore: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:48 Fr 04.08.2006
Autor: Barncle

Danke dir vielmals! :)

Jetzt hab cih nurmehr eine kleine vieleciht bisschen blöde Frage, will nur sichergehn:


Das heißt die HAuptminoren sind auch bei den Minoren enthelten!?


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Anzahl der Minore: Anscheinend!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Fr 04.08.2006
Autor: statler

Hallo,

wenn wir die obige Definition akzeptieren, dann ja. Ob das die weltweit übliche Def. ist, kann ich jetzt nicht klären, aber da Felix auch so gerechnet hat, ist man in der schönen Schweiz offenbar auch dieser Auffassung.

Also glauben wir sie!

Gruß
Dieter


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Anzahl der Minore: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:50 Sa 05.08.2006
Autor: felixf

Hallo Dieter,

> wenn wir die obige Definition akzeptieren, dann ja. Ob das
> die weltweit übliche Def. ist, kann ich jetzt nicht klären,
> aber da Felix auch so gerechnet hat, ist man in der schönen
> Schweiz offenbar auch dieser Auffassung.

ich hab nur die Definitionen verwendet, die Peter_Pan angegeben hat! :) Die Definition von Minor kenn ich so, bisher hatte ich aber Hauptminoren fuer das gehalten, was Peter_Pan als fuehrende Hauptminoren definiert hat. Laut []Wiki scheint beides ueblich zu sein...

LG Felix


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