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Forum "Statistik/Hypothesentests" - Arithmetisches Mittel, Quartil
Arithmetisches Mittel, Quartil < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Arithmetisches Mittel, Quartil: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Mo 12.05.2014
Autor: uli001

Aufgabe
In mehreren Schulklassen wurde gezählt, wie viele Stunden zur Vorbereitung auf eine Prüfung investiert wurden:

1 x 14 Std, 2 x 17 Std, 7x 18 Std, 10 x 20 Std, 12 x 22 Std, 15 x 23 Std, 15 x 24 Std, 16 x 25 Std, 15 x 26 Std, 8 x 27 Std, 7 x 28 Std, 5 x 29 Std, 2 x 30 Std.

Berechnen Sie das arithmetische Mittel und ermitteln Sie die Quartile und deren Abstand.

Guten Abend zusammen,

ich habe oben genannte Aufgabe gelöst und musste dann überrascht feststellen, dass meine Ergebnisse nicht mit der Lösung übereinstimmt. Ich finde aber nicht, was ich evtl. falsch gemacht habe. Könnte jemand evtl. kurz meine Lösung anschauen und mir sagen wo ich daneben liege bzw. ob die angegebene Lösung falsch ist?

Wäre super, danke im Voraus!!!

Also, beim arithmetischen Mittel habe ich sämtliche Stundenzahlen zusammengezählt (303) und durch die Anzahl der unterschiedlichen Anzahlen geteilt (13), komme somit auf 23,31.
Die Lösung besagt 23,9.
Kommt die Diskrepanz vielleicht daher, dass anders gerundet wird wenn man das arithmetische Mittel über die rel. Häufigkeiten rechnet? Aber mein (einfacherer Weg) müsste doch auch stimmen?

Und bei den Quartilen habe ich für Q1= x 3,5 = 19
für Q2= x 7 = 24 und für Q3 = x 10,5 = 27,5. Q ist dann 8,5.
Die Lösung bringt auch hier etwas anderes, nämlich für Q1 = 22, für Q2 = 24 und für Q3 = 26, für Q dann eben 4.

Wo ist der Knackpunkt? Ich kann ihn nicht finden...

Danke vorab für eure Hilfe!!!
VG

        
Bezug
Arithmetisches Mittel, Quartil: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Mo 12.05.2014
Autor: abakus


> In mehreren Schulklassen wurde gezählt, wie viele Stunden
> zur Vorbereitung auf eine Prüfung investiert wurden:

>

> 1 x 14 Std, 2 x 17 Std, 7x 18 Std, 10 x 20 Std, 12 x 22
> Std, 15 x 23 Std, 15 x 24 Std, 16 x 25 Std, 15 x 26 Std, 8
> x 27 Std, 7 x 28 Std, 5 x 29 Std, 2 x 30 Std.

>

> Berechnen Sie das arithmetische Mittel und ermitteln Sie
> die Quartile und deren Abstand.
> Guten Abend zusammen,

>

> ich habe oben genannte Aufgabe gelöst und musste dann
> überrascht feststellen, dass meine Ergebnisse nicht mit
> der Lösung übereinstimmt. Ich finde aber nicht, was ich
> evtl. falsch gemacht habe. Könnte jemand evtl. kurz meine
> Lösung anschauen und mir sagen wo ich daneben liege bzw.
> ob die angegebene Lösung falsch ist?

>

> Wäre super, danke im Voraus!!!

>

> Also, beim arithmetischen Mittel habe ich sämtliche

Das bedeutet: 14+17+17+18+18+18+...,
aber du hast alle mehrfach vorkommenden Werte nur einmal addiert.

> Stundenzahlen zusammengezählt (303) und durch die Anzahl
> der unterschiedlichen Anzahlen geteilt (13), komme somit

Du hättest aber die Summe aller Werte (gleiche Werte mehrfach) durch die Anzahl aller Schüler (das sind mehr als 13) teilen müssen.
Wie würdest du denn deinen Zensurendurchschnitt berechen, wenn deine Noten
1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3
wären? Nach deiner Lögik hättest du 2,0. In Wirklichkeit sind es 30:12=2,5.
Gruß Abakus

> auf 23,31.
> Die Lösung besagt 23,9.
> Kommt die Diskrepanz vielleicht daher, dass anders
> gerundet wird wenn man das arithmetische Mittel über die
> rel. Häufigkeiten rechnet? Aber mein (einfacherer Weg)
> müsste doch auch stimmen?

>

> Und bei den Quartilen habe ich für Q1= x 3,5 = 19
> für Q2= x 7 = 24 und für Q3 = x 10,5 = 27,5. Q ist dann
> 8,5.
> Die Lösung bringt auch hier etwas anderes, nämlich für
> Q1 = 22, für Q2 = 24 und für Q3 = 26, für Q dann eben
> 4.

>

> Wo ist der Knackpunkt? Ich kann ihn nicht finden...

>

> Danke vorab für eure Hilfe!!!
> VG


Bezug
                
Bezug
Arithmetisches Mittel, Quartil: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 Mo 12.05.2014
Autor: uli001

Aaah... ja ist eigentlich logisch... wieso bin ich da nicht selbst drauf gekommen? Und wie ist es dann bei den Quartilen? Wo ist hier das Problem?

Bezug
                        
Bezug
Arithmetisches Mittel, Quartil: Richtig rechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Mo 12.05.2014
Autor: Infinit

Hallo uli001,
das erste Quartil beschreibt den Wert, der größer als 25% aller Werte und kleiner als 75% aller Werte ist. Bei n Werten (bei Dir ist n = 105), liegt dieser Wert an der Stelle
[mm] \bruch{n+1}{4} = 106/4 = 26.5 [/mm] also zwischen dem 26 und dem 27. Wert. Wenn Du in Deiner Aufzählung nachschaust, wirst Du feststellen, dass der 26. Wert eine 22 ist und der 27. auch. Die Nachkommazahl gibt die Gewichtung der Differenz zwischen diesen beiden Werten an, die Differenz ist 22-22= 0, und das mit 0,5 multipliziert, ergibt wieder eine Null. Der erste Quartilwert ist also 22.
Entsprechend berechnest Du den 2. Quartil durch (n+1)/2 und den dritten Quartil durch (3(n+1)/4). Nachkommastellen geben die Gewichtung des Differenzwertes zwischen den beiden aufeinanderfolgenden Werten an.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Arithmetisches Mittel, Quartil: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Mo 12.05.2014
Autor: uli001

Danke für die Antwort.
Aber warum ist denn n 105?
Alle Schüler zusammen sind doch 115, dann käme ich für Q1 auf x=29.
Wie komme ich damit jetzt auf den Wert?
Sorry, für die vielen Fragen...

Bezug
                                        
Bezug
Arithmetisches Mittel, Quartil: Uups
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Di 13.05.2014
Autor: Infinit

Sorry uli,
da hatte ich mich beim Zusammenzählen vertan. Du hast recht, es sind 115 Schüler: nach der Gleichung müsste man also den Wert nehmen, der an der 29. Stelle der geordneten Liste ist, das ist aber immer noch eine 22.
Warum?
Wert 1: 14
Wert 2-3: 17
Wert 4- 10: 18
Wert 11- 20: 20
Wert 21 - 32: 22
In diesem Wertebereich liegt der 29. Wert und das ist eine 22.
Viele Grüße und sorry für die Verwirrung, wenn sie auch am Ergebnis nichts geändert hat,
Infinit

Bezug
                                                
Bezug
Arithmetisches Mittel, Quartil: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:13 Mi 14.05.2014
Autor: uli001

Okay, jetzt hab ichs kapiert.
Herzlichen Dank!

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