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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Aufgaben zur Kombinatorik
Aufgaben zur Kombinatorik < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgaben zur Kombinatorik: Kombinatorik
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:20 Mi 17.01.2018
Autor: sasukesenpai

Aufgabe
1)     Wir betrachten alle dreistelligen Zahlen mit verschiedenen Ziffern.

a) Wie viele sind gerade ? (Lösung: 9⋅8⋅1 = 72 enden mit 0 und 8⋅8⋅4 = 256 enden mit den anderen geraden Ziffern; also sind insgesamt 72 + 256 = 328 gerade.)

b) Wie viele sind durch 5 teilbar ? (Lösung: 9⋅8⋅1 = 72 enden mit 0 und 8⋅8⋅1 = 64 mit 5; also sind insgesamt 72 + 64 = 136 durch 5 teilbar)



2)     Bestimme die Anzahl der verschiedenen Permutationen, die aus allen Buchstaben des Wortes SEEWEG gebildet werden können.

a)      Wieviele von ihnen beginnen und enden mit E ? Lösung:24

b)     In wievielen stehen die 3 E nebeneinander ? Lösung:24

c)      Wieviele beginnen mit E und enden mit G ? Lösung:12

3) Eine Gruppe besteht aus 9 Jungen und 3 Mädchen.

a)Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn unter den 4 Personen mindestens 1 Mädchen sein soll ? Lösung: 12über4 (=495) - 9über4 (=126) = 369

b)Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn unter den 4 Personen genau ein Mädchen sein soll ? 3 ⋅ 9über3 (=84) = 252

4) Ein Ehepaar hat 11 gute Bekannte. Wie viel Möglichkeiten gibt es, 5 davon zum Essen einzuladen,
a)wenn von einem Ehepaar keiner allein kommen will? (Lösung: 210)
Bitte, wenn möglich, alle Aufgaben verständlich erklären…
b) wenn 2 der Bekannten sich nicht gut verstehen und deshalb nicht zusammentreffen wollen? (Lösung: 378)

Bitte, wenn möglich, alles verständlich erklären...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Aufgaben zur Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:53 Mi 17.01.2018
Autor: abakus


> 1)     Wir betrachten alle dreistelligen Zahlen mit
> verschiedenen Ziffern.
>
> a) Wie viele sind gerade ? (Lösung: 9⋅8⋅1 = 72 enden
> mit 0 und 8⋅8⋅4 = 256 enden mit den anderen geraden
> Ziffern; also sind insgesamt 72 + 256 = 328 gerade.)
>  
> b) Wie viele sind durch 5 teilbar ? (Lösung: 9⋅8⋅1 =
> 72 enden mit 0 und 8⋅8⋅1 = 64 mit 5; also sind
> insgesamt 72 + 64 = 136 durch 5 teilbar)
>  
>
>
> 2)     Bestimme die Anzahl der verschiedenen Permutationen,
> die aus allen Buchstaben des Wortes SEEWEG gebildet werden
> können.
>  
> a)      Wieviele von ihnen beginnen und enden mit E ?
> Lösung:24
>  
> b)     In wievielen stehen die 3 E nebeneinander ?
> Lösung:24
>  
> c)      Wieviele beginnen mit E und enden mit G ?
> Lösung:12
>  
> 3) Eine Gruppe besteht aus 9 Jungen und 3 Mädchen.
>  
> a)Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn unter den 4
> Personen mindestens 1 Mädchen sein soll ? Lösung:
> 12über4 (=495) - 9über4 (=126) = 369
>  
> b)Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn unter den 4
> Personen genau ein Mädchen sein soll ? 3 ⋅ 9über3 (=84)
> = 252
>  
> 4) Ein Ehepaar hat 11 gute Bekannte. Wie viel
> Möglichkeiten gibt es, 5 davon zum Essen einzuladen,
> a)wenn von einem Ehepaar keiner allein kommen will?
> (Lösung: 210)
>  Bitte, wenn möglich, alle Aufgaben verständlich
> erklären…
>  b) wenn 2 der Bekannten sich nicht gut verstehen und
> deshalb nicht zusammentreffen wollen? (Lösung: 378)
>  Bitte, wenn möglich, alles verständlich erklären...
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Das entspricht nicht der Wahrheit.
https://www.onlinemathe.de/forum/Aufgaben-zur-Kobinatorik

Und was dein Profil betrifft: Dein angeblicher Wohnort Paderborn liegt nicht in Bayern.

Bezug
        
Bezug
Aufgaben zur Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Do 18.01.2018
Autor: angela.h.b.

Hallo,

[willkommenmr].

Bitte beachte in Zukunft die Forenregeln.

> 1) Wir betrachten alle dreistelligen Zahlen mit
> verschiedenen Ziffern.

Überlegen wir erst einmal, wieviele dreistellige Zahlen mit verschiedenen Ziffern es gibt:

die erste Stelle der Zahl darf nicht mit 0 beginnen, sonst wäre sie maximal zweistellung.
Also haben wir für die erste Ziffer 9 Möglichkeiten.

Für die zweite Stelle dürfen wir nicht die Ziffer verwenden, die wir für die erste Stelle genommen haben, dafür aber die 0,
was 9 Möglichkeiten für die zweite Stelle ergibt.

Für die dritte Stelle dürfen wir die beiden Ziffern, die wir an erster und zweiter Stelle genommen haben, nicht verwenden,
damit bleiben 8 Möglichkeiten.

Damit kommen wir auf insgesamt 9*9*8 dreistellige Zahlen mit verschiedenen Ziffern.

Wenn Du dies verstanden hast,
kannst Du vermutlich die folgenden beiden Teilaufgaben lösen:
>

> a) Wie viele sind gerade ? (Lösung: 9⋅8⋅1 = 72 enden
> mit 0 und 8⋅8⋅4 = 256 enden mit den anderen geraden
> Ziffern; also sind insgesamt 72 + 256 = 328 gerade.)


> b) Wie viele sind durch 5 teilbar ? (Lösung: 9⋅8⋅1 =
> 72 enden mit 0 und 8⋅8⋅1 = 64 mit 5; also sind
> insgesamt 72 + 64 = 136 durch 5 teilbar)

Falls es Probleme gibt,
poste Deine Überlegungen, dann kann und mag man Dir sicher weiterhelfen.


Für die Fragen 2,3,4 erstelle, sofern Du noch Bedarf hast, bitte jeweils einen eigenen Thread und poste dort gleich Deine Überlegungen, Probleme und konkreten Fragen mit.

LG Angela






>
>
>

> 2) Bestimme die Anzahl der verschiedenen Permutationen,
> die aus allen Buchstaben des Wortes SEEWEG gebildet werden
> können.

>

> a) Wieviele von ihnen beginnen und enden mit E ?
> Lösung:24

>

> b) In wievielen stehen die 3 E nebeneinander ?
> Lösung:24

>

> c) Wieviele beginnen mit E und enden mit G ?
> Lösung:12

>

> 3) Eine Gruppe besteht aus 9 Jungen und 3 Mädchen.

>

> a)Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn unter den 4
> Personen mindestens 1 Mädchen sein soll ? Lösung:
> 12über4 (=495) - 9über4 (=126) = 369

>

> b)Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn unter den 4
> Personen genau ein Mädchen sein soll ? 3 ⋅ 9über3 (=84)
> = 252

>

> 4) Ein Ehepaar hat 11 gute Bekannte. Wie viel
> Möglichkeiten gibt es, 5 davon zum Essen einzuladen,
> a)wenn von einem Ehepaar keiner allein kommen will?
> (Lösung: 210)
> Bitte, wenn möglich, alle Aufgaben verständlich
> erklären…
> b) wenn 2 der Bekannten sich nicht gut verstehen und
> deshalb nicht zusammentreffen wollen? (Lösung: 378)
> Bitte, wenn möglich, alles verständlich erklären...
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
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