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Forum "Algebra" - Aufgabenblatt 8.3
Aufgabenblatt 8.3 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabenblatt 8.3: Multiple Choice Aufgaben Bl8
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 Fr 08.01.2021
Autor: ireallydunnoanything

Aufgabe 1
Es sei G eine endliche abelsche Gruppe. Ist G genau dann zyklisch, wenn G keine Untergruppe der Form Z=p/Z X Z=p/Z besitzt (p prim)?

Aufgabe 2
Es sei R [mm] \not= [/mm] 0 ein Ring. Bilden dann die Einheiten des Ringes R, [mm] R^{x} [/mm] eine Gruppe?

Aufgabe 3
Es sei G eine beliebige Gruppe. Bilden dann die Endomorphismen von G immer einen Ring, wenn man die Komposition von Abbildungen als multiplikative Verknüpfung waehlt und die Verknüpfung (f + g)(x) := f(x)g(x) für Endomorphismen f und g und Gruppenelemente x [mm] \in [/mm] G als Addition ansetzt?

Aufgabe 4
Es sei R ein kommutativer Ring, x [mm] \in R^{x} [/mm] und (x) = {x * y; y [mm] \in [/mm] R}. Ist dann (x) = R?

Aufgabe 5
Es sei R ein Ring. Gilt dann für alle a [mm] \in [/mm] R die Gleichheit 0 * a = 0 = a * 0?

Diese Aufgaben sollen nur mit Ja oder Nein beantwortet werden (ohne Beispiele oder Begründungen). Könnte da eventuell jemand drüber schauen und mir sagen, ob ich die richtigen Antworten gegeben habe ? Danke.

1) Ja

2) Ja

3) Nein

4) Nein

5) Ja

Grüße

Alex


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Aufgabenblatt 8.3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Sa 09.01.2021
Autor: statler


>  Es sei R ein kommutativer Ring, x [mm]\in R^{x}[/mm] und (x) = [mm] $\{x \cdot y; y \in R\}$. [/mm] Ist dann (x) = R?

  

> 3) Nein

Doch! Eine Einheit erzeugt doch den ganzen Ring.
  
Gruß Dieter

Bezug
                
Bezug
Aufgabenblatt 8.3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 So 10.01.2021
Autor: ireallydunnoanything

Dankeschön. =)

Bezug
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