Ausdruck für Partialsumme sn < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 So 28.10.2007 | | Autor: | FHTuning |
| Aufgabe | Gegeben sei die Folge <an> = 8, -4, 2, -1, 1/2, -1/4, ... . Ermitteln Sie das Bildungsgesetz der
Folge (explizit und rekursiv). Wie lautet das 13. Glied der Folge, der Ausdruck für die Partialsumme
[mm] s_{n} [/mm] und welchen Wert hat [mm] s_{13}? [/mm] Welchem Grenzwert strebt die Folge der Partialsummen
zu, d.h. wie groß ist [mm] s_{n} [/mm] für [mm] n\to \infty [/mm] ? |
Hallo,
[mm] a_{n} [/mm] = 8 [mm] \* [/mm] (- [mm] \bruch{1}{2})^{n-1}
[/mm]
[mm] a_{13} [/mm] = [mm] \bruch{1}{512}
[/mm]
[mm] s_{13} [/mm] = 5,33398
[mm] s_{\infty} [/mm] = [mm] 5,\overline{33}
[/mm]
Nun zu meinen Fragen,
die explizite Bildungsvorschrift hab ich dort oben bereits angegeben, wie komme ich zu der rekursiven?
Handelt es sich hierbei um:
[mm] a_{n+1} [/mm] = ( - [mm] \bruch{1}{2}) \* [/mm] 8 [mm] \* [/mm] (- [mm] \bruch{1}{2})^{n-1},
[/mm]
also [mm] a_{n+1} [/mm] = ( - [mm] \bruch{1}{2}) \* a_{n} [/mm] ???
Nun zu meinem größten Problem, wie ist es mir möglich [mm] s_{n} [/mm] zu bestimmen?
Ich weiß, das man die [mm] s_{n} [/mm] Gleichung durch einsetzen der [mm] a_{n} [/mm] Gleichung zu [mm] s_{n} \* [/mm] (q - 1) = [mm] a_{n} \* [/mm] q - [mm] a_{1} [/mm] umformen kann. Allerdings wäre es lieb, wenn mir jemand diese Umformerei nocheinmal erläutern könnte. Komme ich dadurch zu einem Ergebnis?? Dann hätte ich aber durch einsetzen von [mm] a_{n} [/mm] wieder ein n in der Gleichung und da n = unendlich wird, weiß ich nicht, was ich dafür einsetzen soll! Ich hoffe ihr konntet mir folgen....
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