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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bedingte Wahrscheinlichkeiten: Stimmt die Lösung?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 Do 19.09.2013
Autor: starki

Aufgabe
Bei einer Prüfung auf Funktionsfähigkeit eines elektronischen Bauteils wird ein defektes Bauteil mit 98%iger Sicherheit als defekt und ein normal arbeitendes mit 99%iger Sicherheit als funktionstüchtig erkannt. Die Fertigung arbeitet mit einem Anteil von 0,5% defekten Bauteilen (Erfahrungswert). Wie groß ist unter diesen Voraussetzungen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

a) ein geprüftes Bauteil dieser Fertigung als defekt eingestuft wird?
b) ein als defekt eingestuftes Bauteil auch tatsächlich defekt ist?
c) ein als funktionstüchtig eingestuftes Bauteil defekt ist?

Also ich habe meine zwei Ereignisse:

D = tatsäschlich defekt
[mm] \neg [/mm] D = tatsächlich funktionsfähig
E = als defekt erkannt
[mm] \neg [/mm] E = als funktionsfähig erkannt

Aus dem Text habe ich folgendes lesen können:
P(D) = 0,005
[mm] P(\neg [/mm] D) = 0,995
P(E|D) = 0,98
[mm] P(\neg [/mm] E|D) = 0,02
[mm] P(\neg E|\neg [/mm] D) = 0,99
P(E | [mm] \neg [/mm] D) = 0,01

a) [mm] P(E|\neg [/mm] D) = 0,01
b)
P(D | E) = [mm] \frac{P(E|D) * P(D)}{P(E)} [/mm] = [mm] \frac{P(E|D) * P(D)}{P(E|D)*P(D) + P(E|\neg D) * P(\neg D)} [/mm] = 0,32997

Bei b) bin ich mir mit der Antwort nicht ganz sicher...
c)

P(D | [mm] \neg [/mm] E) = [mm] \frac{P(\neg E | D) * P(D)}{P(\neg E)} [/mm] = [mm] \frac{P(\neg E| D) * P(D)}{P(\neg E|D) * P(D) + P(\neg E|\neg D) * P(\neg D)} [/mm] = 0,000102

        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:24 Fr 20.09.2013
Autor: glie


> Bei einer Prüfung auf Funktionsfähigkeit eines
> elektronischen Bauteils wird ein defektes Bauteil mit
> 98%iger Sicherheit als defekt und ein normal arbeitendes
> mit 99%iger Sicherheit als funktionstüchtig erkannt. Die
> Fertigung arbeitet mit einem Anteil von 0,5% defekten
> Bauteilen (Erfahrungswert). Wie groß ist unter diesen
> Voraussetzungen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
>  
> a) ein geprüftes Bauteil dieser Fertigung als defekt
> eingestuft wird?
>  b) ein als defekt eingestuftes Bauteil auch tatsächlich
> defekt ist?
>  c) ein als funktionstüchtig eingestuftes Bauteil defekt
> ist?
>  Also ich habe meine zwei Ereignisse:
>
> D = tatsäschlich defekt
>  [mm]\neg[/mm] D = tatsächlich funktionsfähig
>  E = als defekt erkannt
>  [mm]\neg[/mm] E = als funktionsfähig erkannt
>  
> Aus dem Text habe ich folgendes lesen können:
>  P(D) = 0,005
>  [mm]P(\neg[/mm] D) = 0,995
>  P(E|D) = 0,98
>  [mm]P(\neg[/mm] E|D) = 0,02
>  [mm]P(\neg E|\neg[/mm] D) = 0,99
>  P(E | [mm]\neg[/mm] D) = 0,01
>  
> a) [mm]P(E|\neg[/mm] D) = 0,01
>  b)
> P(D | E) = [mm]\frac{P(E|D) * P(D)}{P(E)}[/mm] = [mm]\frac{P(E|D) * P(D)}{P(E|D)*P(D) + P(E|\neg D) * P(\neg D)}[/mm]
> = 0,32997
>  
> Bei b) bin ich mir mit der Antwort nicht ganz sicher...
>  c)
>  
> P(D | [mm]\neg[/mm] E) = [mm]\frac{P(\neg E | D) * P(D)}{P(\neg E)}[/mm] =
> [mm]\frac{P(\neg E| D) * P(D)}{P(\neg E|D) * P(D) + P(\neg E|\neg D) * P(\neg D)}[/mm]
> = 0,000102


Hallo,

bei der a) musst du einfach P(E) berechnen, die b) und c) sind richtig.

Gruß glie

Bezug
                
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:34 Fr 20.09.2013
Autor: starki

Ach stimmt ja ... -_- ... hab da manchmal meine Probleme mit dem Herauslesen, was genau berechnet werden soll.

Aber Danke fürs Schauen :)

Bezug
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