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Berechnung von Integralen: Treppenfunktion?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:02 Mo 27.01.2014
Autor: Surfer

Aufgabe
Berechnen Sie mit Hilfe von Integralen für Treppenfunktionen:

Hallo ich habe eine Frage zu obiger Aufgabenstellung. Leider sagt mir Treppenfunktion gar nichts und ich soll mit dieser Aufgabenstellung das folgende Integral berechnen:

[mm] \integral_{a}^{b}{L dx} [/mm] , L=const

ich weiss wie man integriert, aber nicht wie ich die Aufgabe hier angehen und aufstellen soll. Also bitte um Hilfe was grob gemacht werden muss!

Vielen Dank schon mal

        
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Berechnung von Integralen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:25 Mo 27.01.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

eine Treppenfunktion ist eine stückweise konstante Funktion.
Dafür habt ihr bestimmt das Integral bereits bestimmt bzw definiert.

Gruß,
Gono.

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Berechnung von Integralen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:52 Mo 27.01.2014
Autor: Surfer

Hallo Gono, danke für deine schnelle Antwort.

Wie die Treppenfunktion aussieht weiss ich, jedoch integriert haben wir sie nie.

Ich würde hier einfach so vorgehen:

[mm] \integral_{a}^{b}{L dx}, [/mm] L=const

[mm] \integral_{a}^{b}{L dx} [/mm] = [mm] [Lx]_{a,b} [/mm] = L(b-a)

stimmt das so ? kann ich mir nicht vorstellen :)

bitte um Tipp

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Berechnung von Integralen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:17 Mo 27.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Guck dir mal []hier den Artikel dazu auf Wikipedia an.


Gruß
DieAcht

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Berechnung von Integralen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:28 Mo 27.01.2014
Autor: Surfer

Den Artikel hab ich mir auch schon zur Hand genommen. Im Endeffekt muss man doch nur die konstanten Flächenstücke berechnen oder ?

Das mache ich doch mit meiner obigen Rechnung ?
Das eingeschlossene Flächenstück der Funktion Lx über die Grenzen a bis b!



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Berechnung von Integralen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:39 Mo 27.01.2014
Autor: fred97


> Den Artikel hab ich mir auch schon zur Hand genommen. Im
> Endeffekt muss man doch nur die konstanten Flächenstücke
> berechnen oder ?

Die Funktion f(x)=L ist eine Treppenfunktion.

Nach der Def. des Integrals über eine Treppenfunktion ist [mm] \integral_{a}^{b}{L dx}=L(b-a) [/mm]


> Das mache ich doch mit meiner obigen Rechnung ?

Dabei benutzt Du aber den Hauptsatz und das, denke ich, war nicht im Sinne des Aufgabenstellers.

FRED

> Das eingeschlossene Flächenstück der Funktion Lx über
> die Grenzen a bis b!
>  
>  


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Berechnung von Integralen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:14 Mo 27.01.2014
Autor: Surfer

Du meinst die Lösung ist so korrekt, allerdings die Schreibweise bis zur Lösung nicht nach der gewünschten Weise ?

Leider hab ich da keine Vorlage bzw. Beispiel so dass ich das mal sehe wie ich das schreiben müsste. Weil die Rechnung selbst ist ja nicht so schwer. Würde jedoch gerne auch die Schreibweise und Denkweise dahinter verstehen! Habt ihr mir ein gutes Beispiel oder können wir es an meiner Aufgabe erarbeiten ?

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Berechnung von Integralen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:17 Mo 27.01.2014
Autor: fred97

Diesen Artikel

http://de.wikipedia.org/wiki/Treppenfunktion

hast Du ja gelesen. Bei Dir ist n=1, [mm] X=X_1=[a,b] [/mm] , [mm] y_1=L [/mm] und [mm] l(X_1)=b-a. [/mm]

FRED

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Berechnung von Integralen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:37 Mo 27.01.2014
Autor: Surfer

Ok danke dir ;)

ich hab mir das nun mal für mich ausführlich aufgeschrieben. Was ich aber nicht verstehe wie würde ich dies dann bei einem weiteren Beispiel zuordnen, so wie es Wikipedia dargestellt wird:

Weiteres Beispiel:

[mm] \integral_{0}^{a}{x^{2} dx} [/mm] hier würde ich es nach dem Hauptsatz so rechnen:

[mm] \integral_{0}^{a}{x^{2} dx} [/mm] = [ [mm] \bruch{1}{3} x^{3} ]_{0;a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} a^{3} [/mm] - 0 = [mm] \bruch{1}{3} a^{3} [/mm]

nach Wikipedia wäre doch dann X = [mm] X_{1} [/mm] = [0;a] ; [mm] Y_{1} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] und [mm] l(X_{1}) [/mm] = a-0 oder wie darf ich das hier verstehen ?

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Berechnung von Integralen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:46 Mo 27.01.2014
Autor: fred97


> Ok danke dir ;)
>  
> ich hab mir das nun mal für mich ausführlich
> aufgeschrieben. Was ich aber nicht verstehe wie würde ich
> dies dann bei einem weiteren Beispiel zuordnen, so wie es
> Wikipedia dargestellt wird:
>  
> Weiteres Beispiel:
>  
> [mm]\integral_{0}^{a}{x^{2} dx}[/mm] hier würde ich es nach dem
> Hauptsatz so rechnen:
>  
> [mm]\integral_{0}^{a}{x^{2} dx}[/mm] = [ [mm]\bruch{1}{3} x^{3} ]_{0;a}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{3} a^{3}[/mm] - 0 = [mm]\bruch{1}{3} a^{3}[/mm]
>  
> nach Wikipedia wäre doch dann X = [mm]X_{1}[/mm] = [0;a] ; [mm]Y_{1}[/mm] =
> [mm]x^{2}[/mm] und [mm]l(X_{1})[/mm] = a-0 oder wie darf ich das hier
> verstehen ?


[mm] x^2 [/mm] ist keine treppenfunktion

fred

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Berechnung von Integralen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Mo 27.01.2014
Autor: Surfer

Was bedeutet das ?

Ich darf es wie oben nach dem Hauptsatz rechnen ?

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Berechnung von Integralen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 Mo 27.01.2014
Autor: fred97


> Was bedeutet das ?
>  
> Ich darf es wie oben nach dem Hauptsatz rechnen ?

Was Du darfst und sollst hängt von der Aufgabenstellung ab und von den Hilfsmitteln , die Ihr benutzen dürft.

FRED


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Berechnung von Integralen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:09 Mo 27.01.2014
Autor: Surfer

:) ok danke dir Fred!

Um das richtig zu verstehen, kann ich die Funktion [mm] x^{2} [/mm] nicht nach dem Schema rechnen wie das erste Beispiel, da es keine Treppenfunktion ist ?

Wieso ist es überhaupt keine Treppenfunktion ?

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Berechnung von Integralen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Mo 27.01.2014
Autor: fred97


> :) ok danke dir Fred!
>  
> Um das richtig zu verstehen, kann ich die Funktion [mm]x^{2}[/mm]
> nicht nach dem Schema rechnen wie das erste Beispiel, da es
> keine Treppenfunktion ist ?

Ja


>
> Wieso ist es überhaupt keine Treppenfunktion ?

Das steht doch hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Treppenfunktion

ich dachte Du hast das gelesen ?!?

FRED


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Berechnung von Integralen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:17 Mo 27.01.2014
Autor: Surfer

ok verstanden ;)

danke dir!

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