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Berlin AnaGeo und LinA GK & LK: Vorkursaufgabenzettel 1
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 22:52 Do 01.11.2007
Autor: mathmetzsch

Bearbeiten Sie die Aufgabenteile. Beschreiben Sie dabei Ihre Vorgehensweise und kommentieren
Sie Ihre Lösungen. Die Qualität der textlichen Begleitung wird mitbewertet.

1. Pyramide (Grundkurs)

In einem dreidimensionalen, kartesischen Koordinatensystem sind die drei Punkte A(1|1|1), B(3|3|1) und C(0|4|5) sowie die Gerade [mm] g:\overrightarrow{x}=\vektor{-1\\2\\13}+r*\vektor{5\\-3\\-17}, r\in\IR [/mm] gegeben.

a) Die Punkte A, B und C bilden ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. Berechnen Sie die Größe der Innenwinkel und den Flächeninhalt des Dreiecks.

b) Die Punkte A, B und C sind in einer Ebene E enthalten. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E. (Mögliche Lösung zur Kontrolle Ihrer Rechnung: E: x – y + z = 1)

c) Der Punkt S(6|-2|8) ist die Spitze einer Pyramide mit der Grundfläche ABC. Stellen Sie die Pyramide und die Gerade g graphisch dar. Benutzen Sie dafür das beigefügte Koordinatensystem. Bestimmen Sie das Volumen der Pyramide.

d) Untersuchen Sie, ob g die Kante AS der Pyramide schneidet.

e) Für jedes [mm] t\in\IR [/mm] ist eine Ebene [mm] E_{t}:t*x+(t-2)y+z=1 [/mm] gegeben.
Ermitteln Sie eine Gleichung der Schnittgeraden der Ebenen [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2}. [/mm] Berechnen Sie den Wert von t, für den [mm] E_{t} [/mm] parallel zu g ist.

2. Dach (Leistungskurs)

[Dateianhang nicht öffentlich]

a) Geben Sie für die vier Wandebenen [mm] E_{vorne} [/mm] , [mm] E_{hinten} [/mm] , [mm] E_{links} [/mm] und [mm] E_{rechts} [/mm] und für die zwei Ebenen [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] der Dachschrägen jeweils eine Gleichung in Normalenform an und berechnen Sie das Maß des Winkels zwischen [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2}. [/mm]

b) Bestimmen Sie das Volumen des Hauses.

c) Berechnen Sie die Länge der Antenne von der Spitze M bis zur Dachschräge.

d) Untersuchen Sie, ob die Antennenspitze M vom Punkt P(3|1|0) sichtbar ist.

e) Die Sonne scheint in Richtung [mm] \overrightarrow{v}=\vektor{2\\1\\z}, [/mm] z<0. M' ist der Schatten der Antennenspitze M. Bestimmen Sie die Koordinaten von M′ in Abhängigkeit von z, führen Sie eine sinnvolle Fallunterscheidung durch.


Viel Erfolg.



Aufgaben entnommen aus:
[]http://www.berlin.de/sen/bildung/bildungswege/schulabschluesse/

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Berlin AnaGeo und LinA GK & LK: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:52 Fr 02.11.2007
Autor: espritgirl

Guten Morgen [winken],

Ich glaube, ich werde mich jetzt schon verabschieden müssen - ich habe so einen  Typ von Aufgaben noch nie gesehen. Kein Wunder, ich bin ja auch erst in der 12 und hier steht "Mathe für`s Abi 2008" - schade, dass ich erst 2009 dran bin.

Werden denn Aufgaben aus der 12 hier noch wiederholt? Dann hätte auch ich eine Möglichkeit mein Wissen zu festigen.


Liebe Grüße,

Sarah :-)

Bezug
                
Bezug
Berlin AnaGeo und LinA GK & LK: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:56 Fr 02.11.2007
Autor: crashby

Hey Sarah,

seh es doch mal so, wenn du es jetzt schon mal gehört hast, ist es umso besser oder meinste nicht? Habt ihr denn schon Vektorrechnung in der Schule angefangen`?

lg George

Bezug
                        
Bezug
Berlin AnaGeo und LinA GK & LK: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:00 Fr 02.11.2007
Autor: espritgirl

Hallo Georg [winken],


> seh es doch mal so, wenn du es jetzt schon mal gehört hast,
> ist es umso besser oder meinste nicht?

[ok] Sicher, das sehe ich auch so! Deswegen möchte ich ja auch nicht aus dem Kurs raus, ich wollte einfach nur euch lieben Leute mitteilen, dass ich diese Aufgabe schonmal absolut nicht rechnen kann.

> Habt ihr denn schon Vektorrechnung in der Schule angefangen'?

Nein. Aber ich habe mal in meinem Buch geguckt, wann das ungefähr anfängt. Ich schätze, dass wir in 12.2 damit anfangen werden...


Liebe Grüße,

Sarah :-)



Bezug
                                
Bezug
Berlin AnaGeo und LinA GK & LK: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:05 Fr 02.11.2007
Autor: crashby


> Hallo Georg [winken],
>  
>
> > seh es doch mal so, wenn du es jetzt schon mal gehört hast,
> > ist es umso besser oder meinste nicht?
>
> [ok] Sicher, das sehe ich auch so! Deswegen möchte ich ja
> auch nicht aus dem Kurs raus, ich wollte einfach nur euch
> lieben Leute mitteilen, dass ich diese Aufgabe schonmal
> absolut nicht rechnen kann.

merci für das nette kompliment ;)

> > Habt ihr denn schon Vektorrechnung in der Schule
> angefangen'?
>  
> Nein. Aber ich habe mal in meinem Buch geguckt, wann das
> ungefähr anfängt. Ich schätze, dass wir in 12.2 damit
> anfangen werden...
>  
>
> Liebe Grüße,
>  
> Sarah :-)


Hast du eventuell jetzt schon Lust, dich ein wenig damit zu beschäftigen?
Keine Sorge, das wird nix schwere, denn die Vektorrechnung ist sehr interessant :)

lg Georg


Bezug
                                        
Bezug
Berlin AnaGeo und LinA GK & LK: Sehr gerne!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:15 Fr 02.11.2007
Autor: espritgirl

Hey Georg [winken],

> merci für das nette kompliment ;)

Das ist so ;-) Ich möchte an dieser Stelle - im Namen von allen Kursteilnehmern- euch drei danken, dass ihr euch die Mühe macht!

> Hast du eventuell jetzt schon Lust, dich ein wenig damit zu
> beschäftigen?
>  Keine Sorge, das wird nix schwere, denn die Vektorrechnung
> ist sehr interessant :)

Ja, würde ich sehr gerne! Das die Vektorenrechnung interessant sein soll, dass hört man wirklich vo n einigen. Kenne drei Mädchen, die vorher immer im 4er bis 5er Bereich standen und dann durch die Vektorenrechnung in den einser Bereich gerückt sind, da man bei Vektorenrehnung ja angeblich neu rechnen lernen würde ;-)


Liebe Grüße,

Sarah :-)

Bezug
                
Bezug
Berlin AnaGeo und LinA GK & LK: es kommen andere
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:31 Fr 02.11.2007
Autor: mathmetzsch

Hallo Sarah,

keine Sorge, es kommen auch Aufgaben aus der Analysis (ich habe eben eine eingestellt), die ihr bearbeiten könnt. Du musst ja die Aufgaben zur Analytischen Geometrie nicht machen.

Beste Grüße
Daniel

Bezug
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