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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Bernoulli Differentialgelichun
Bernoulli Differentialgelichun < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bernoulli Differentialgelichun: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Mo 17.06.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Hallo,
kann bitte jemand diese Aufgabe lösen, ist mir zu schwer.

a) Lösen Sie durch Substitution

x′=x/t+t*√x,    x(1)=9

b) als verbessertes Modell für Populationswachcstum kann man

x′=γ⋅x⋅(1−(x/K)^β),   [mm] x(0)=x_0 [/mm]

mit einem Parameter 0<β≤1 betrachten.
Lösen Sie dieses Anfangswertproblem.

Liebe Grüße

Liebe Grüße

        
Bezug
Bernoulli Differentialgelichun: zu a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:46 Mo 17.06.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

> Hallo,
>  kann bitte jemand diese Aufgabe lösen, ist mir zu
> schwer.
>  
> a) Lösen Sie durch Substitution
>  
> x′=x/t+t*√x,    x(1)=9
>  
> b) als verbessertes Modell für Populationswachcstum kann
> man
>  
> x′=γ⋅x⋅(1−(x/K)^β),   [mm]x(0)=x_0[/mm]
>  
> mit einem Parameter 0<β≤1 betrachten.
>  Lösen Sie dieses Anfangswertproblem.
>  
> Liebe Grüße
>  Liebe Grüße


zu a)

Die Lösung ist:  [mm] $\sqrt{\;x_{(t)}\;}\;=\;\frac{t^2}{3}+D*\sqrt{t}$ [/mm]

Das Rezept für eine Bernoulli-DGL findest Du dort:

[]https://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=525&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F


LG, Martinius

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