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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Beweis durch Induktion
Beweis durch Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis durch Induktion: Ideen, Lösungsansätze
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:26 Mi 12.08.2015
Autor: simple

Aufgabe
Sei eine Funktion [mm]f: \IN \to \IN[/mm] gegeben mit [mm]f(1)=c[/mm] und [mm]f(n)=a * f( \frac{n}{b}) + g(n)[/mm] für alle [mm]n= b^k[/mm]
zeigen sie, dass gilt:
[mm] \forall n= b^k: f(n)=a^{log_{b}n} * c + \sum_{i=0}^{(log_{b} n)-1} a^i * g( \frac{n}{b^i})[/mm]
Hinweis: Induktion über [mm]k[/mm]




Hallo,
ich habe weder durchs einsetzen noch durch umformen den Beweis lösen können... wenn jm einen Ansatz für mich hat oder das irgendwie gelöst bekommt, wäre ich für jegliche Hilfen dankbar!

Liebe Grüße



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Beweis durch Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:08 Mi 12.08.2015
Autor: fred97


> Sei eine Funktion [mm]f: \IN \to \IN[/mm] gegeben
> mit [mm]f(1)=c[/mm] und [mm]f(n)=a * f( \frac{n}{b}) + g(n)[/mm] für
> alle [mm]n= b^k[/mm]
>  zeigen sie, dass gilt:
>  [mm]\forall n= b^k: f(n)=a^{log_{b}n} * c + \sum_{i=0}^{(log_{b} n)-1} a^i * g( \frac{n}{b^i})[/mm]
>  
> Hinweis: Induktion über [mm]k[/mm]
>  

Ich sehe keine Frage !!

Fred

>
>
>
>  


Bezug
                
Bezug
Beweis durch Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:03 Mi 12.08.2015
Autor: simple

man muss zeigen dass man mithilfe von induktion von der einen funktion auf die andere kommt... und meine frage ist, wie ich an die aufg rangehen soll, wenn ich es weder über einsetzen und umformen geschafft habe =) kann auch sein dass ich einen Denkfehler gemacht habe...

Bezug
                        
Bezug
Beweis durch Induktion: Deine Ansätze
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:26 Mi 12.08.2015
Autor: Loddar

Hallo simple!


Dann poste doch mal Deine bisherigen Ansätze.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Beweis durch Induktion: meine bisherigen Ergebnisse
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Mi 12.08.2015
Autor: simple

also ich weiß jetzt nicht mehr weiter, wie ich den induktionsschritt mache (k-> k+1)
bzw wie ich dann auf gleichung 1 komme...

hab einen Anhang mitgeschickt =)

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                        
Bezug
Beweis durch Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:28 Do 13.08.2015
Autor: fred97

Wenn Du das

  $ f(n)=a [mm] \cdot{} [/mm] f( [mm] \frac{n}{b}) [/mm] + g(n) $

nicht verwendest kanns natürlich nix werden !

Damit ist

  [mm] f(b^{k+1})=a*f(b^k)+g(b^k). [/mm]

Edit: ich hab mich verschrieben. Es lautet naürlich

[mm] f(b^{k+1})=a*f(b^k)+g(b^{k+1}). [/mm]

FRED

Bezug
                                                
Bezug
Beweis durch Induktion: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 09:29 Do 13.08.2015
Autor: blascowitz


> Wenn Du das
>  
> [mm]f(n)=a \cdot{} f( \frac{n}{b}) + g(n)[/mm]
>  
> nicht verwendest kanns natürlich nix werden !
>  
> Damit ist
>
> [mm]f(b^{k+1})=a*f(b^k)+g(b^k).[/mm]

>
Hallo es sollte wohl eher  [mm] $f(b^{k+1})=a*f(b^k)+g(b^{k+1})$ [/mm] heißen.

> FRED


Bezug
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