matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMaßtheorieCantormenge ist Borelmenge
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Maßtheorie" - Cantormenge ist Borelmenge
Cantormenge ist Borelmenge < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Cantormenge ist Borelmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:22 Di 17.05.2016
Autor: Diffeomorph

Aufgabe
Zu zeigen ist, dass die in der Vorlesung vorgestellte Cantormenge eine kompekte Borelmenge ist.

Hallo. Ich sitze gerade wieder mal frustriert vor einigen Aufgaben, die ich nur deswegen nicht lösen kann, weil bei uns in der VL sogut wie alles sehr schlampig definiert und eingeführt wird. So beispielsweise Erzeuger und die Sigma-Borel-Algebra. Für diese muss ja erst einmal ein Topologischer Raum zugrunde gelegt werden, dieser wird in dieser Aufgabe nicht ansatzweise erwähnt, sodass ich nicht einmal eine Ahnung davon habe, welche Mengen hier offen sind. Weiterhin wurde bei uns definiert, dass [mm] \sigma(O)=B(\Omega) [/mm] wobei O eine offene Menge ist. Muss die menge, die wir in dieses [mm] \sigma [/mm] einsetzen nicht eine Teilmenge der Potenzmenge sein und nicht bloß irgendeine Menge? Bitte helft mir aus diesem Wirrwarr. Vielleicht kann mir auch jemand einen link zu einem halbwegs anständigem skript schicken. ich wäre darüber sehr dankbar. ich möchte dieses semester unbedingt die maß-und-integrationstheorie erfolgreich abschließen und das soll nicht daran scheitern, dass ich pech mit dem dozenten habe.

LG

Gabor

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Cantormenge ist Borelmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:50 Di 17.05.2016
Autor: fred97

Ist [mm] \Omega [/mm] ein topologischer Raum, so bezeichne ich mit [mm] \mathcal{O} [/mm] das system der offenen Mengen in [mm] \Omega. [/mm]

  [mm] \sigma(\mathcal{O}) [/mm] ist dann die von [mm] \mathcal{O} [/mm] erzeugte  [mm] \sigma [/mm] - Algebra und heißt Borelsche [mm] \sigma [/mm] - Algebra.


In Deiner Aufgabe ist [mm] \Omega [/mm] = [mm] \IR [/mm] mit der Standardtopologie. Ist C die Cantormenge, so sollst Du zeigen:

   C ist kompakt und C [mm] \in \sigma(\mathcal{O}) [/mm]

fred

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]