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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Do 05.07.2007 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass [mm] |\varphi|^2 [/mm] eine charakteristische Funktion ist.
wobei [mm] \varphi [/mm] selbst eine CF [mm] \IR->\IC [/mm] ist |
[mm] |\varphi|^2=(\integral_{-\infty}^{\infty}{\cos(tx)f(x) dx})^2+(\integral_{-\infty}^{\infty}{\sin(tx)f(x) dx})^2.
[/mm]
Wie kann ich denn hiermit weiter rechnen ?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Do 05.07.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin cutter,
$X$ und $Y$ seien unabhaengig und identisch verteilt mit CF [mm] $\varphi$.
[/mm]
Nach der "alten Bauernregel" fuer komplexe Zahlen gilt
[mm] \begin{matrix}
|\varphi(t)|^2
&=&\varphi(t)\overline{\varphi(t)} \\
&=&\varphi(t)\varphi(-t) \\
&=&\mbox{E}[\exp[itX]]\mbox{E}[\exp[-itY]] \\
&=&\mbox{E}[\exp[it(X-Y)]]
\end{matrix}
[/mm]
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Do 05.07.2007 | | Autor: | cutter |
Eine Frage hierzu noch:
Ok dann ist der Betrag der CF X-Y verteilt. Ist das trotzdem ein allgemeiner Beweis? Da ich ja von 2 iid verteilten ZV X und Y ausgehe.#
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Do 05.07.2007 | | Autor: | luis52 |
> Eine Frage hierzu noch:
> Ok dann ist der Betrag der CF X-Y verteilt. Ist das
> trotzdem ein allgemeiner Beweis? Da ich ja von 2 iid
> verteilten ZV X und Y ausgehe.#
>
> LG
Natuerlich. Die Frage war ja, ob es eine Zufallsvariable $Z$
gibt, fuer die [mm] $|\varphi(t)|^2$ [/mm] die CF ist. Ja: $Z=X-Y$.
lg
Luis
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:20 Do 05.07.2007 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | Noch eine kurze Frage zu CF-nen.
Warum ist denn
[mm] w_1\varphi_1+....+ w_n \varphi_n [/mm] wieder eine CF , wenn [mm] \sum_{i=1}^n~w_i=1 [/mm] und [mm] \varphi_1 ...\varphi_n [/mm] schon CF sind |
Sieht hier jemand eine elegante Lösung oder muss ich wirklich alle Eigenschaften von CF nachweisen.Also Stetigkeit, Definitheit etc. ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Do 05.07.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Cutter,
kannst du etwas ueber die [mm] $w_1,...,w_n$ [/mm] sagen? Sind das reelle oder komplexe Zahlen? Wenn reell, gilt [mm] $w_i>0$ [/mm] ?
lg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Do 05.07.2007 | | Autor: | cutter |
alle positiv...sorry :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:44 Fr 06.07.2007 | | Autor: | cutter |
also alle [mm] w_i [/mm] sind reell und >0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:45 Fr 06.07.2007 | | Autor: | cutter |
also alle [mm] w_i [/mm] sind reell und >0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 Fr 06.07.2007 | | Autor: | cutter |
Nur kurz um nicht unnoetig zu warten...hat einer noch eine idee ? ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Sa 07.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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