matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDeterminantenDeterminante mit Variablen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Determinanten" - Determinante mit Variablen
Determinante mit Variablen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Determinante mit Variablen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:32 Di 14.07.2015
Autor: rsprsp

Aufgabe
Berechnen Sie die Determinanten der folgenden Matrizen mit a, b, x ∈ R

A = [mm] \pmat{ 3-x & 2 & 1 \\ 2 & -1-x & 3 \\ 5 & 0 & -3-x} [/mm]

B = [mm] \pmat{ 1 & a + b & a-b & a^2-b^2 \\ 1 & a + b + 2 & 2a & 2a^2-2ab \\ 1 & a + b-2 & 3-2b & 2ab-2b^2 \\ -1 & -a-b & 3-a + b & 4-a^2 + b^2} [/mm]



Mittels Regel von Sarrus
A = [mm] \pmat{ 3-x & 2 & 1 \\ 2 & -1- x & 3 \\ 5 & 0 & -3-x} [/mm] = [mm] -x^3-x^2+18x+56 [/mm]

Mittels Gauß-Verfahren
B = [mm] \pmat{ 1 & a + b & a - b & a^2 - b^2 \\ 1 & a + b + 2 & 2a & 2a^2 - 2ab \\ 1 & a + b - 2 & 3 - 2b & 2ab - 2b^2 \\ -1 & -a - b & 3- a + b & 4 - a^2 + b^2} [/mm]
Meine Umformungen:
-I+II [mm] \leadsto [/mm] II
-I+III [mm] \leadsto [/mm] III
I+IV [mm] \leadsto [/mm] IV
II+III [mm] \leadsto [/mm] III
(3/(2a-2b-3))*III+IV [mm] \leadsto [/mm] IV
Somit wirds aus [mm] \pmat{ 1 & a + b & a - b & a^2 - b^2 \\ 1 & a + b + 2 & 2a & 2a^2 - 2ab \\ 1 & a + b - 2 & 3 - 2b & 2ab - 2b^2 \\ -1 & -a - b & 3- a + b & 4 - a^2 + b^2} \leadsto \pmat{ 1 & a + b & a - b & a^2 - b^2 \\ 0 & 2 & -a+3b & a^2 + b^2 - 2ab \\ 0 & 0 & -2a + 2b + 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 } [/mm]
det [mm] \pmat{ 1 & a + b & a - b & a^2 - b^2 \\ 0 & 2 & -a+3b & a^2 + b^2 - 2ab \\ 0 & 0 & -2a + 2b + 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 } [/mm] = 1*2*((-2a+2b+3)*4) = -16a+16b+24






        
Bezug
Determinante mit Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:34 Di 14.07.2015
Autor: fred97


> Berechnen Sie die Determinanten der folgenden Matrizen mit
> a, b, x ∈ R
>  
> A = [mm]\pmat{ 3-x & 2 & 1 \\ 2 & -1-x & 3 \\ 5 & 0 & -3-x}[/mm]
>  
> B = [mm]\pmat{ 1 & a + b & a-b & a^2-b^2 \\ 1 & a + b + 2 & 2a & 2a^2-2ab \\ 1 & a + b-2 & 3-2b & 2ab-2b^2 \\ -1 & -a-b & 3-a + b & 4-a^2 + b^2}[/mm]
>  
>
> Mittels Regel von Sarrus
>  A = [mm]\pmat{ 3-x & 2 & 1 \\ 2 & -1- x & 3 \\ 5 & 0 & -3-x}[/mm]
> = [mm]-x^3-x^2+18x+56[/mm]

Das ist O.K.


>  
> Mittels Gauß-Verfahren
>  B = [mm]\pmat{ 1 & a + b & a - b & a^2 - b^2 \\ 1 & a + b + 2 & 2a & 2a^2 - 2ab \\ 1 & a + b - 2 & 3 - 2b & 2ab - 2b^2 \\ -1 & -a - b & 3- a + b & 4 - a^2 + b^2}[/mm]
>  
> Meine Umformungen:
>  -I+II [mm]\leadsto[/mm] II


Da hast Du schon eine Fehler. Die neue 2. Zeile lautet:

0    2    a+b   [mm] (a-b)^2 [/mm]

Zur Kontrolle: die Det. ist = 24 (unabhängig von a und b)

FRED

>  -I+III [mm]\leadsto[/mm] III
>  I+IV [mm]\leadsto[/mm] IV
>  II+III [mm]\leadsto[/mm] III
>  (3/(2a-2b-3))*III+IV [mm]\leadsto[/mm] IV
>  Somit wirds aus [mm]\pmat{ 1 & a + b & a - b & a^2 - b^2 \\ 1 & a + b + 2 & 2a & 2a^2 - 2ab \\ 1 & a + b - 2 & 3 - 2b & 2ab - 2b^2 \\ -1 & -a - b & 3- a + b & 4 - a^2 + b^2} \leadsto \pmat{ 1 & a + b & a - b & a^2 - b^2 \\ 0 & 2 & -a+3b & a^2 + b^2 - 2ab \\ 0 & 0 & -2a + 2b + 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 }[/mm]
>  
> det [mm]\pmat{ 1 & a + b & a - b & a^2 - b^2 \\ 0 & 2 & -a+3b & a^2 + b^2 - 2ab \\ 0 & 0 & -2a + 2b + 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 }[/mm]
> = 1*2*((-2a+2b+3)*4) = -16a+16b+24
>  
>
>
>
>  


Bezug
                
Bezug
Determinante mit Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:45 Di 14.07.2015
Autor: rsprsp

[mm] (a-b)^2 [/mm] ist doch [mm] a^2+b^2-2ab [/mm]

Ich habe die Matrix mit einem Onlinerechner nachgeprüft, es müsste also alles so stimmen.

Bezug
                        
Bezug
Determinante mit Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 Di 14.07.2015
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Die vierte Komponente ist auch korrekt, aber bei der dritten hast du dich verrechnet:

$-(a-b)+2a=-a+b+2a=a+b\ [mm] \red{\neq-a+3b}$ [/mm]

Ich habe die ursprüngliche(!) Matrix auch mal in Maxima eingegeben, ich komme ebenfalls auf eine Determinante von 24.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]