matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDeterminantenDeterminanten
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Determinanten" - Determinanten
Determinanten < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Determinanten: Leibniz-Formel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Di 13.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

Ich habe gerade festgestellt, dass ich die Leibniz-Formel zur Berechnung von Determinanten noch gar nicht verstanden habe. Ob mir das vielleicht mal jemand vormachen könnte? Eine gewisse Vorstellung, was da gemacht wird, habe ich, aber so ganz kommt das nicht hin. Vielleicht als erstes einfaches Beispiel mal folgende Matrix: [mm] A=\pmat{1&2\\3&4} [/mm]

Nun gilt ja: det A = [mm] \summe_{\sigma\in S_n}sign(\sigma)*a_{1\sigma(1)}*...*a_{n\sigma(n)} [/mm]

Nun habe ich mal überlegt, was denn überhaupt mit [mm] \sigma [/mm] gemeint ist. Welche Permutationen sind das denn jetzt? Ich dachte, es wäre [mm] \sigma:\{1,...,n\}\to\{1,...,n\} [/mm] - steht jedenfalls in meinem Buch. Allerdings wäre hier das n ja 2, also ginge die Abbildung von [mm] \{1,2\} [/mm] nach [mm] \{1,2\}. [/mm] Aber was mache ich dann mit 3 und 4? Wer kann mir sagen, was hier die Matrix mit der Permutation zu tun hat?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]




        
Bezug
Determinanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Di 13.09.2005
Autor: Stefan

Liebe Christiane!

Es gibt ja zwei Permutationen aus [mm] $S_2$, [/mm] nämlich

[mm] $\sigma_1 [/mm] = [mm] \pmat{1 & 2 \\ 1 & 2}$ [/mm] und [mm] $\sigma_2 [/mm] = [mm] \pmat{1 & 2 \\ 2 & 1}$. [/mm]

Offenbar gilt:

[mm] $sign(\sigma_1)=1$ [/mm] und [mm] $sign(\sigma_2)=-1$. [/mm]

Daher haben wir:

$det(A) = 1 [mm] \cdot a_{1\sigma_1(1)} \cdot a_{1\sigma_1(2)} [/mm] - 1 [mm] \cdot a_{1\sigma_2(1)} \cdot a_{2\sigma_2(2)} [/mm] = 1 [mm] \cdot a_{11} \cdot a_{22} [/mm] - 1 [mm] \cdot a_{12} \cdot a_{21} [/mm] = 1 [mm] \cdot [/mm] 4 - 2 [mm] \cdot [/mm] 3 = 4-6 = -2$.

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
Determinanten: Verstanden. :-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:27 Di 13.09.2005
Autor: Bastiane

Lieber Stefan!
Danke für die schnelle Antwort - ich hatte nur einen klitzekleinen Denkfehler bei mir drin gehabt. Und zwar hatte ich gedacht, die Abbildung ginge von [mm] \{1,2\} [/mm] nach [mm] \{3,4\}, [/mm] weil das ja die Elemente der Matrix waren. [bonk] Schön blöde... ;-)

Also, jetzt mal eine [mm] 3\times [/mm] 3-Matrix:

[mm] A=\pmat{1&2&3\\2&4&7\\3&1&1} [/mm]

Es gibt 3!=6 Permutationen von [mm] \{1,2,3\} [/mm] nach [mm] \{1,2,3\}, [/mm] nämlich:

[mm] \pmat{1&2&3\\1&2&3} [/mm] mit sign=1

[mm] \pmat{1&2&3\\1&3&2} [/mm] mit sign=-1

[mm] \pmat{1&2&3\\2&1&3} [/mm] mit sign=-1

[mm] \pmat{1&2&3\\2&3&1} [/mm] mit sign=1

[mm] \pmat{1&2&3\\3&1&2} [/mm] mit sign=1

[mm] \pmat{1&2&3\\3&2&1} [/mm] mit sign=-1

Dann ergibt sich:

[mm] det(A)=a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}=4-7-4+42+6-36=5 [/mm]

Viele Grüße
Christiane
[sunny]



Bezug
                        
Bezug
Determinanten: Sehr gut!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:31 Di 13.09.2005
Autor: Stefan

Liebe Christiane!

Alles richtig! Du hast es definitiv verstanden, das freut mich sehr! [daumenhoch]

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2h 08m 1. meister_quitte
Ind/Vollständige Induktion
Status vor 3h 05m 7. Chris84
DiffGlGew/Loesung DGL
Status vor 8h 44m 3. fred97
UAnaR1/Beweis reelle Zahlen
Status vor 13h 36m 12. fred97
DiffGlGew/Globaler Existenzsatz
Status vor 1d 3h 28m 1. homerq
SVektoren/Raumwinkel errechnen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]