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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Dichtungsringewahrscheinlichk.
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Dichtungsringewahrscheinlichk.: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:01 Mo 20.02.2006
Autor: fachmeister

Aufgabe
Die Maschinen A und B stellen Dichtungringe her. Die Dicke X (in mm) der von Maschine A hergestellten Dichtungringe kann als normalverteilt angesehen werden, ebenso die Dichte Y (in mm) der von Maschine B hergestellten Ringe. Es gilt:
Erwartungswert von X=5,8
Erwartungswert von Y=3,6 (Sollwerte)
und Sigma von X=0,12.

Wie groß ist bei Maschine A die Wahrscheinlichkeit, dass die Dicke eines Dichtungsringes höchstens 5,59 beträgt?

Wie krieg ich das raus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Dichtungsringewahrscheinlichk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:34 Di 21.02.2006
Autor: Astrid

Hallo fachmeister,

wir freuen uns hier auch über eine Begrüßung. :-)

> Die Maschinen A und B stellen Dichtungringe her. Die Dicke
> X (in mm) der von Maschine A hergestellten Dichtungringe
> kann als normalverteilt angesehen werden, ebenso die Dichte
> Y (in mm) der von Maschine B hergestellten Ringe. Es gilt:
>  Erwartungswert von X=5,8
>  Erwartungswert von Y=3,6 (Sollwerte)
>  und Sigma von X=0,12.
>  
> Wie groß ist bei Maschine A die Wahrscheinlichkeit, dass
> die Dicke eines Dichtungsringes höchstens 5,59 beträgt?
>  Wie krieg ich das raus?

Was ist formal also gesucht? Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable [mm]X[/mm] einen Wert [mm]\leq 5,59[/mm] annimmt:

[mm]P(X \leq 5,59)=?[/mm]


Da [mm]X[/mm] normalverteilt ist, ist [mm]\bruch{X-EX}{\sigma}=\bruch{X-5,8}{0,12}[/mm] standardnormalverteilt. Und für die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung hast du ja Tabellen gegeben.

Es gilt deshalb:

[mm]P(X\leq 5,59)=P\left(\bruch{X-5,8}{0,12}\leq\bruch{5,59-5,8}{0,12}\right)=\Phi(-1,75)=1-\Phi(1,75)[/mm]

[mm] $\Phi$ [/mm] ist hierbei die Verteilungsfuntion der Standardnormalverteilung. Ist dir das jetzt klar?

Viele Grüße
Astrid

Bezug
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