matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationDiferentialoperator
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Differentiation" - Diferentialoperator
Diferentialoperator < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Diferentialoperator: Verständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:28 Fr 17.04.2015
Autor: Orchis

Hallo! :)

ich frage mich schon seit Längerem wie man das Rechnen mit dem Differentialoperator d/dx zu verstehen hat. Er ist ja eigentlich nur (jedenfalls hab ich das so verstanden) eine Notation für die momentane Änderungsrate, sprich: [mm] \frac{d}{dx}f(x) [/mm] := f'(x).
Jetzt gibt es aber unzählige Beispiele, wo mit diesem Differentialoperator gerechnet wird, wie mit einem Bruch. Selbstverständlich ist das KEIN Bruch! Trotzdem würde ich gerne verstehen, warum man das so einfach machen darf. Um es konkret zu machen, z.B. hier:

Man hat eine Differentialgleichung und es gelte g'(x) > 0
g'(x) = 4 - g(x)
Dann gilt
g'(x) = [mm] \frac{dg}{dx} [/mm] = 4 - g(x)
In meinem Buch steht nun, dass man wegen g'>0 bzgl. g reparametrisieren kann und dann
dx = (1 - [mm] g)^{-1}dg [/mm] erhält.
Dieses Ergebnis erhalte ich aber nur, wenn ich diesen Differentialoperator wie einen Bruch behandle und damit umforme...
Weiß jemand, warum man das darf oder wie man das Ergebnis sonst erhält? Falls jemand dazu Literatur empfehlen könnte, wäre das übrigens auch echt super!!!

Vielen Dank und schöne Grüße,
Orchis


        
Bezug
Diferentialoperator: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:54 Fr 17.04.2015
Autor: fred97


> Hallo! :)
>  
> ich frage mich schon seit Längerem wie man das Rechnen mit
> dem Differentialoperator d/dx zu verstehen hat. Er ist ja
> eigentlich nur (jedenfalls hab ich das so verstanden) eine
> Notation für die momentane Änderungsrate, sprich:
> [mm]\frac{d}{dx}f(x)[/mm] := f'(x).

Ja.


>  Jetzt gibt es aber unzählige Beispiele, wo mit diesem
> Differentialoperator gerechnet wird, wie mit einem Bruch.
> Selbstverständlich ist das KEIN Bruch! Trotzdem würde ich
> gerne verstehen, warum man das so einfach machen darf. Um
> es konkret zu machen, z.B. hier:
>  
> Man hat eine Differentialgleichung und es gelte g'(x) > 0
>  g'(x) = 4 - g(x)
>  Dann gilt
>  g'(x) = [mm]\frac{dg}{dx}[/mm] = 4 - g(x)
>  In meinem Buch steht nun, dass man wegen g'>0 bzgl. g
> reparametrisieren kann und dann
> dx = (1 - [mm]g)^{-1}dg[/mm] erhält.



Ich erhalte  $dx = (4 - [mm] g)^{-1}dg$ [/mm]  !!!


>  Dieses Ergebnis erhalte ich aber nur, wenn ich diesen
> Differentialoperator wie einen Bruch behandle und damit
> umforme...
>  Weiß jemand, warum man das darf

Es geht sicherlich um Differentialgleichungen mit getrennten Veränderlichen. Wenn ja, so hattet Ihr sicher einen Satz, wie man bei solchen DGLen zu Lösungen kommt. Dieser Satz und sein Beweis rechtfertigen die obige Vorgehensweise.

Aus  $dx = (4 - [mm] g)^{-1}dg$ [/mm]  erhält man durch Integration

(*)   [mm] $\ln(4-g)=-x+c$ [/mm]

(beachte, dass wegen g'(x) > 0 und g'(x) = 4 - g(x) stets 4-g(x)>0 ist).

Löst man (*) nach g auf, so bekommt man

   [mm] $g(x)=4-Ce^{-x}$ [/mm]

mit einer Konstanten C>0.

C>0 deshalb , weil [mm] g'(x)=Ce^{-x}>0 [/mm] sein soll.

FRED


oder wie man das Ergebnis

> sonst erhält? Falls jemand dazu Literatur empfehlen
> könnte, wäre das übrigens auch echt super!!!
>  
> Vielen Dank und schöne Grüße,
>  Orchis
>  


Bezug
                
Bezug
Diferentialoperator: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:21 Fr 17.04.2015
Autor: Orchis

Ok, das habe ich verstanden. Werde mir mal ein Skript zu DGLn angucken. Danke!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]