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Forum "Differentialgleichungen" - Differentialgleichung lösen
Differentialgleichung lösen < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Differentialgleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Do 19.08.2010
Autor: Klerk91

Aufgabe
hallo, es geht darum folgende DGL zu lösen. Ich habe das Ding bereits versucht mit VDK zu lösen( was vermutlich auch funktioniert). Habe 1 1/2 h daran gerechnet und ständig was falsch gemacht, oder den Überblick verloren,  daher brauche ich jetzt eure Hilfe:
[mm] \frac{dT(t)}{dt}=-k \cdot T(t)+k \cdot W- \frac{(M \cdot (\frac{j^2 \cdot t^3}{2}+j \cdot t^2 \cdot g+g \cdot j \cdot t+2 \cdot g^2 \cdot t+v \cdot j \cdot t+2 \cdot v \cdot g))}{(b \cdot c)} [/mm]



Meine Frage ist, ob jemand der im Besitz eines CAS ist, mir vielleicht die Lösung sagen kann mit T(0)=295, wer das natürlich gut kann, kann die auch von hand lösen, ich kann es nicht....ich verzweifle daran...

        
Bezug
Differentialgleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Do 19.08.2010
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

man erkennt hier doch leicht die Form:


[mm]\frac{dT(t)}{dt}=-k \cdot T(t)+\left(k \cdot W- \frac{(M \cdot (\frac{j^2 \cdot t^3}{2}+j \cdot t^2 \cdot g+g \cdot j \cdot t+2 \cdot g^2 \cdot t+v \cdot j \cdot t+2 \cdot v \cdot g))}{(b \cdot c)}\right)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)



Hat offensichtlich die Form:

$T' = a(t)*T + b(t) $

mit $a(t) = -k, b(t) = k \cdot W- \frac{(M \cdot (\frac{j^2 \cdot t^3}{2}+j \cdot t^2 \cdot g+g \cdot j \cdot t+2 \cdot g^2 \cdot t+v \cdot j \cdot t+2 \cdot v \cdot g))}{(b \cdot c)}$

Und das halt als Lösung mit $T(t_0) = T_0$:

$T(t) = T_0 \exp\left(\integral_{t_0}^t a(s) ds}\right) + \integral_{t_0}^t \exp\left({\integral_s^t a(x) dx}\right) b(s) ds$

Einsetzen, vereinfachen, fertig :-)

edit: Da du deine Frage editiert hast, versuchs mal selbst mit []Wolframalpha

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Do 19.08.2010
Autor: Klerk91

ja, leider löst wolframalpha diese dgl nicht....wenn ich terme weglasse geht es, aber die scheint zu groß zu sein....

mein problem ist auch weniger, dass ich nicht weiß, wie ich die lösen soll, sondern einfach, dass die so groß ist und ich ewig bräuchte um die zu lösen...

Bezug
                        
Bezug
Differentialgleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Do 19.08.2010
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

die wird auch garantiert nicht schön werden.
Da bleibt wohl nur: Integrale händisch einsetzen, das Ergebnis dann in wolframalpha reinwerfen und hoffen, dass er es noch vereinfachen kann.

MFG,
Gono.

Bezug
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